ニコニコ大百科

>>270
その説明だと扉の確率やモンティの行動が不均一な場合でも確率が変わらないことにならない？
でも計算すると違う値になるケースがあることがわかるのでこれはおかしい

というか「必然」の解釈に悩む
意外性がない、ルールから外れた行為は行われないという意味なら確率が不均一であってもルールに則った意外性のない場合だと思うけど
他にもモンティに明確な行動基準がありモンティの自由も不確定要素もなく行動が決まる場合も意外性はないと言えるがこのような場合も確率が変わるケースがある
だから俺はその説明は誤りなんじゃないかと思う

計算結果が違うパターンがありうるのは分かったが分かりやすいように具体的なケースを％表記で書いてみてほしい

>>270　横からごめん。それはこういう↓理解でいいのかな。

[１] >>183のように、確率が均等でない（Ａに60%、Ｂに35%、Ｃに5%）場合。
　(1)挑戦者がAを選んだ。
実際に計算してみると、
　(2-1)モンティがCを開けた場合、A＝6/13、B＝7/13。
　(2-2)モンティがBを開けた場合、A＝6/7、C＝1/7。
このように、モンティがCを開けた場合とBを開けた場合でAの確率が違っている。
したがって、モンティがBとCのどちらを開けるか確定するまでAの確率は決まらない。

[２]確率が均等の場合。（モンティ・ホール問題の場合。）
　(1)挑戦者がAを選んだ。
実際に計算してみると、
　(2-1)モンティがCを開けた場合、A＝1/3、B＝2/3。
　(2-2)モンティがBを開けた場合、A＝1/3、C＝2/3。
このように、モンティがCを開けた場合とBを開けた場合でAの確率は同一になる。どっちを開けても同じ、つまり、[１]と違って開ける前からAの確率が分かっていることになる。
したがって、モンティが扉を開けても情報が増えたことにはならない。

なんで「Cを開けた場合とBを開けた場合でAの確率が同一になる」かって言うと、BとCの確率が均等だから。BとCが対称なので、どちらを開けても同じ結果になる。
別の例を考えると、
[３]BとCの確率が均等（Ａに60%、Ｂに20%、Ｃに20%）な場合。
　(1)挑戦者がAを選んだ。
　(2-1)モンティがCを開けた場合、A＝3/5、B＝2/5。
　(2-2)モンティがBを開けた場合、A＝3/5、C＝2/5。
モンティがBとCのどちらを開けた場合でもAの確率は同一になる。

一般化すると、A＝(n/2)/{(n/2)+m}になるのかな。（Ａに(ｎ×100)%、Ｂに(ｍ×100)%、Ｃに(ｍ×100)%な場合。）
ここでｎ+ｍ+ｍ＝1だから、ｍを消すと、
　　A＝n
よって、【BとCの確率が均等な場合】、扉を開ける前後でAの確率は変化しない、ってことになるのかな。

>>273 ちょっと違う。以下読んでほしい。
>>271 扉の確率やモンティの行動が「本当は」均一でなくても、どう偏っているのか、>>273の例で言うとどれがAでどれがBでどれがCなのか「挑戦者に」わからない限り、それは挑戦者にとっては均一であると同じ。これはいみじくもID: c8UkhmeXLI自身が>>251で示したとおり。
言ってしまえば、どの扉が当たりかなんて「本当は」決まっている。だから「本当の」当たりの確率は1つの扉が1で残り2つは0だが、挑戦者はどれが当たりかわからないからそれぞれ1/3になる。

必然というのは、モンティの行動として「モンティは残った2つの扉のうち片方を開ける。その扉はハズレである」以外のことは起こりえないということ。意外性という言葉が悪かったかな。「それ以外のことが起こるはずがない」と読み替えてほしい。

>>273
ここまでたどり着いてるのに実際にＣとＢのどちらを開くか分からないら答えはわからないって結論になぜ至るのか理解に苦しむね

100個の扉の中に1人だけ橋本環奈がいて残りの99人はオアシス大久保だとする
100個の扉から1個選び
残りの99個の扉の中から98人のオアシス大久保を見せる

さて変えるか変えないかって言われたら変えるに決まってるよなあ

なぜなら99人の中から98人の大久保なんか見せられたらその98人の大久保から勝ち抜いてきた残りの扉が橋本環奈に決まってるって思うじゃん！！！最初に選んだ扉がオアシス大久保だって思うじゃん！！！

ってこと？

オアシスじゃなくてオアシズだった

>>274
二つ言いたいことがある
まず一つ目は『「モンティは残った2つの扉のうち片方を開ける。その扉はハズレである」以外のことは起こりえない』と『選んだ扉の確率は変動しない』の間に飛躍がある
前にも書いた通り一般的な場合では選んだ扉の確率が変化するのはすぐわかるのでモンティホール問題の例で変化しないと言えるかどうかは自明ではない
そのため成り立つことの説明が必要だがそれが不足している
自明だとして説明されていないがそうではないので説明してほしい、というのが俺が>>261で言いたいことになる
ここでもう一度聞くけど>>270や>>274に書かれたような内容、「それ以外のことが起こるはずがない」ということを仮定したとき、どのような思考手順で「選んだ扉の確率は変動しない」という結論を導き出したのかを説明してほしい

確率が変化すると言う出発点から間違ってるんだからそりゃ何言っても納得しないわな

二つ目にプレイヤーが扉を区別できない場合というのは考えなくていい
上で書かれている通りプレイヤーが扉を区別できない場合は扉の確率が不均一であってもプレイヤーにとっては当たりの確率はそれぞれ1/3になる
これはいわば設定されている条件とプレイヤーの認識が違うケースであるといえる
ただこの設定されている条件とプレイヤーの認識が違うケースを想定するのは問題を考える上ではあまりよくないと思う
例えば「プレイヤーがモンティの扉の開け方の条件を勘違いしており、この勘違いに従うと当たりの確率は1/2だった」とか
「プレイヤーは扉が10枚あるという幻覚を見ており、それによると当たりの確率は1/10となった」とかも別に間違いではない
これらもプレイヤーが扉を区別できない場合と同じく設定されている条件とプレイヤーの認識が違うケースである
でもこれを認めると割となんでもありになってしまうし、それにこれは問題を解くという行為ではない
これに限らず確率の問題で問題文にわざわざ「プレイヤーは勘違いによる誤解をしていたり幻覚を見ていたりはしていません」などの注意書きがされていないのは問題の条件に従って解かなければならない、つまり設定されている条件とプレイヤーの認識は同じである、というのが前提となっていると思う
だから確率の問題を解くときにプレイヤーが勘違いをしている場合や幻覚を見ている場合を想定しないのと同じようにプレイヤーが扉を区別できない場合は考えなくていいし、そもそも設定されている条件とプレイヤーの認識は同じだということを前提にするべき

設定されている条件は「ABCどれかの扉が3分の1の確率で当たり」って書いてあるじゃん
何でそこに屁理屈をこねる訳？

>>278
まず「確率が変化する」という言葉の定義だけど、これは「何らかの確率的事象Bが起きたとき、Bが起きる前の事象Aの確率と、Bが起きたときのAの条件付き確率が異なる」ということでいいね。
一方『「モンティは残った2つの扉のうち片方を開ける。その扉はハズレである」以外のことは起こりえない』というのは、このことは確率的事象ではないということを意味している。従って「確率は変化し」ない。

>>280
モンティ・ホール問題は、挑戦者は扉の確率やモンティの行動の偏りを知らないケースだから、それらを知っているケースについて考える必要はない。言い換えると、そのようなケースで俺の>>270, >>274及びこのレスの説明が通じなくても仕方がない。

仮にAがあたりであるとする
プレイヤーがAを選んだ時、あたりを引く確率は1である
一方B,Cを選んだ場合は0である
しかしあたりが入っている扉はAのパターンだけでなくB,Cの場合もある
プレイヤーが扉を選ぶと確率が変動するのでプレイヤーがあたりを引く確率は扉を選ぶまで求めることができない

c8UkhmeXLIはこういう何言ってんだって主張と同じことにこだわっている事に気付いてる？
起こり得るパターンに重みをつけて合計すればいいのに「状況によって変わるので確率は求められない」って結論で止まるのはなぜ？

「プレイヤーが扉を区別できない場合は扉の確率が不均一であってもプレイヤーにとっては当たりの確率はそれぞれ1/3になる」のはプレイヤーの選び方が均等として計算したからであってプレイヤーの認識云々の問題じゃない

>>280はモンティホール問題を一般化した場合について書いたつもりだった
話の流れ的にそのつもりだったんだけどはっきり言わなかったのは悪かった
モンティホール問題の場合は扉の確率が均一だしその場合は扉の確率を知っていようがいまいが後の話が同じように進むのでどっちでもいい
ただしモンティが必ずはずれの扉を開く、というモンティの行動指針はプレイヤーが知っておく必要があるが
>>280はモンティホール問題の確率を一般化した場合の問題が出題されたとき、それを解くときの考えだと思ってほしい

>>282
＞「確率が変化する」という言葉の定義
ちょっとそれだと違うかな
俺の定義としては「扉が開く前後で算出される確率の質が違う」と考えてほしい
扉を開ける前は単に1/3であり、扉を開けた後は条件付き確率を計算した結果1/3になる
これらは1/3という同じ値でも根本的に質が異なっている
値が違う場合は明らかに別のものだし、値が一致してもモンティホール問題の例は質が違うものである
扉を開ける前は1/3だったのが開けた後は1/3という条件付き確率に変化している、と解釈してほしい

あとこっちからも聞きたいんだけど「確率的事象」ってのは「確率に影響を及ぼす事柄」という解釈でいいのかな？
とりあえずそう解釈するので違ったら訂正してほしい
それで疑問なんだけど『「モンティは残った2つの扉のうち片方を開ける。その扉はハズレである」以外のことは起こりえない』というのが「確率的事象」ではないと言えるのはなぜ？
ここの明確な説明がほしい

>>283
たぶん俺の言ったことを完全に誤解して君の頭の中で混乱が起きているようなので長いけどもう一度俺の過去の書き込みを見て考え直してくれ

あとこれは推測だけども確率に影響のある新情報を入手するたびに確率は変わるわけだが
何が確率に影響のある新情報なのかをわかっていないんじゃないかと感じた

頭のいい学者は簡単なことを長々と証明するとはよく言われるけど
ここで長々とレスしてるのはただのバカだろ

>>284
俺は以降特に断りのない限りモンティ・ホール問題について話すのでそのつもりで読んでくれ。

>>285
ID: c8UkhmeXLIの提起した問題は「扉を開ける前と後で確率が一致するのは、計算の結果そのようになったというだけであり、計算なしに確率が変わらないと主張するのは間違っている」というものであると俺は認識している。そしてそれに対して、確率が変わらない理由を説明している。
しかし、そもそもの問題がそうではなく「扉を開ける前と後で確率の『質』が変わるのだ」というものなら、俺にはその意味はわからないし、言えることは何もない。

「確率的事象」というのは、サイコロの出目のように、何が起こるかわからない事象のこと。モンティ・ホール問題において「モンティは残った2つの扉のうち片方を開ける。その扉はハズレである」という事象は必ず起き、それ以外の事象は起こらないので、確率的事象ではない。起こりうる事象が1つしかないのは確率的事象ではない、と言い換えてもいい。

>>287
＞「扉を開ける前と後で確率が一致するのは、計算の結果そのようになったというだけであり、計算なしに確率が変わらないと主張するのは間違っている」
その認識でいいよ
これは「扉を開ける前と後の確率は同じものである、というのは間違い」という意味で、質が違うというのはこれを「扉を開ける前と後の確率は違うものである、というのが正しい」と言い換えただけだから
こう認識してるならいいんだけど、>>282は書き方がまずくて誤解を生むだろうから訂正した

「確率的事象」について、意味は分かった
ただ「確率的事象でないことが起きた」というときに「確率の変化がない」がつながらない
例えば>>183はモンティホール問題との差は扉の確率だけでモンティの行動については全く同じである
だからこの場合も『「モンティは残った2つの扉のうち片方を開ける。その扉はハズレである」という事象は必ず起き、それ以外の事象は起こらない』のではないか
でも>>183の例では確率が違っているのでこれは「確率的事象でないことが起きた」というときに「確率の変化があった」ケースなんじゃないか
このように一般的には「確率的事象でないことが起きた」というときに「確率の変化がない」とは言えない
だから『モンティホール問題の条件下において、「確率的事象でないことが起きた」というときに「確率の変化がない」』というのは自明ではなく、これが正しいというのなら証明が必要になるのでこれの証明がほしい

本当にロボットのごとく同じことしか言ってないんだが
これ冗談抜きで開発途上のＡＩか何かなのでは

>>288
>>183は「モンティホール問題との差は扉の確率だけ」とのことだが、それが決定的な違いなんだ。>>183では扉ごとに確率が異なる（かつ、扉ごとの確率を挑戦者が知っている）。ならば選ばなかった2つの扉は区別でき、事象は「モンティはBを開けた」「モンティはCを開けた」の2通りとなる。ゆえにこれは確率的事象。

前問と違って扉の確率が異なるからこれは前問から確率の変化があったケースだって何のこっちゃ
前門の設定条件を引き摺ってどうすんだ？

>>290
なるほど、つまり選んでない扉がプレイヤーにとって同じものであれば確率的事象でないということかな？
じゃあ例えば扉の確率とモンティの行動の確率が両方不均一で、それがうまくかみ合ってプレーヤーにとって選んでない扉の確率が同じになる場合も確率的事象でないということになるの？

>>292
前者はその認識で正しい。
後者は誤り。「確率的事象でない ⇒ 確率は変化しない」この逆は成り立たない。

>>293
ここまでの君の主張を俺なりに解釈したんだけど「扉が開いたときの選んだ扉の確率は、確率1で起きる事象が起きたときの事後確率とみることができる」ということでいいの？

>>294
俺が条件付き確率と事後確率の正確な違いがわかっていないんだけど、そういうことでいい。

>>295
それなら君の言ってることは俺と同じってことになるな
君の説明は数式を使わない代わりに文章を使って扉が開いたときの事後確率を算出している形になってるからこれは俺の主張に則っている
俺との違いは説明の方法が異なるというだけで示していることは同じになってる

>>296
まずは理解いただけたようで何より。残る問題は、このことを自明として扱っていいか。
確実に起こることが起きたからといって確率は変わらない。これは自明としていいと思う。ただし、モンティの行動は挑戦者から見れば1通りしかない、というのは説明したほうがいいかもしれない。

でも大概は確率の問題ってより問題文の把握の問題だったりするんだよね。

「プレイヤーがドアを1つ選択した後、モンティが残された2つのドアのうち1つを開ける」と受け取ってしまうと「確率は変わらない」が正解になってしまう。

しかもネットで見かける「王様と虎」みたいな改変された問題を使ってる解説とかだと、この重要な前提がごっそり抜け落ちてるのに解答だけ「モンティホール問題」と同じ解答になってたりする。その問題文だと、そっちの解答の方が実は間違いだっていうのに。

>>297
＞確実に起こることが起きたからといって確率は変わらない
いやそれは違う
扉が開く前の確率と、(確率1で起きるとみなせる)扉が開いたときの事後確率は全くの別物なので同一視してはいけない
そもそも君自身が扉が開いたときの確率を別個に算出する説明をしているのになぜそんな結論になってしまうのか

この問題って極端な話、ドアが何個あろうと

ドアを、①[最初に選んだ１つ]と②[それ以外全部]の２つのグループに分けて
どっちのグループに正解がありますか？ってことでしょ
これだったら最初に選んだ一つから変えたほうがいいって誰しも思うよね

これが一番わかりやすいと思うんだけど