ニコニコ大百科

多分、「どういう角度から説明したら理解できるか」のスイッチが人によって違うんだろうな
いやこの問題に限らずそうなんだろうが、この問題は特にその性格が強い

極限まで思考を簡略化すれば滅茶苦茶単純なんだけどな。

ドアを一つと二つのグループに分けて「正解のドアを選んでいる可能性が高いのはどちらか」って聞いてるだけの単純な話を無駄に手順を増やして複雑にしたのがモンティ・ホール問題

皆、前提として選ぶのは一回きりだと思ってるから全ての確立が３分の１で等価値だと思いがちだけど、１００回も２００回も同じ問題を繰り返せば、そりゃあドアを二つ選んだ方が正解率が高くなるに決まってる。

二つの箱だったら一回しか選べないから常に50％
三つの箱だったら二回選べるから三分の二になるでいいだろ

え、いや、何で急に二つの箱が出てきたの？
問題文は三つから選べって言ってるのに

あと、それじゃ肝心の問題文が作れなくね？

ようやっと感覚的に分かったわ
何も難しく考えることない最初の選択で決まるだけか

後で選択する扉を変更する場合
最初にアタリを選んでたらハズレ
最初にハズレを選んでたらアタリ
そら変更したほうがアタリの確率高いわな

ある人が納得できた比喩が他の人にも通じるとは限らない
更に、自分が納得できたとしても、その考え方が正しいかどうかわからない
そういう曖昧さを排除して、みんなに通じる誤解の余地のない理屈を打ち立てようというのが数学なんだが……なかなかね

この問題、当たりの扉が3枚中2枚で、モンティは当たりの扉を開けるという前提になると
直感的に扉変えない方が良いと思うようになるのが怖い

自分の場合、昔の解説FLASH作品で
扉を10枚にしたあげく当たりを見える状態にしてもらってやっと感覚的に理解できたわ
ようは（扉が10枚の場合）1枚の扉を開けるか9枚の扉を開けるかを選んでるだけなんだな
見かけの動作では自分ではない他人のモンティが8枚のハズレを開けてるんだけど、結果的には自分が9枚の扉を開けてるのと変わらないんだなって

最初ちんぷんかんぷんだったのに、
数字で1/3と2/3で比較して表して、後者は2倍だろ？って言われたら一発で理解できた。
上でも言われてるけどスイッチが人によって全然違うんだな。

内容も当然だけど、この問題で一番学んだのは自分が納得できないからってぎゃーぎゃー騒がないほうがいいってことでした

他人のしくじりを見て学ぶ様はしくじり先生を見てるかのよう

禁句であることや身も蓋もないことを承知の上で言うけど、これってただ単に「数学と現実は違う」ってことを示している数多い実例の内の一つなんだよなぁ・・・

理解できない現実に直面した時に、数学という世界の中に引き込もって理論を構築し、構築した理論を現実に持ち出すことで現実を理解した気になろうというのが数学という宗教の教義だけど、どれだけ頭を悩ませて考えたところで、現実から逃げてちゃスタートラインに立つことすらできないんだなぁってレスを見てて改めて思う
馬鹿が作った支離滅裂な妄想も、頭のいい人間が作った高等な妄想も、現実の前では等しく無力なのが哀れでならない

数学に限った話じゃないけどさ、別の世界のことに傾倒してる人間って、その世界の魔法にかかってない(オブラート)立場から見てるとやっぱ怖いなぁって思って (アニメの考察と称した妄想を語り出すアニオタで想像してみよう)
この記事においても、正解の所在を無視して「間違い」と断言していることや、扉の数を増やす等の詭弁に躊躇いが全くないし
まぁその「詭弁」とやらの定義もまた「詭弁」なんだけどさ
理系文系というカテゴリに自分を語らせて争ったりする輩もいるけど、所詮言語も数学と同じで穴だらけなんよね (火に油)

単なる数字遊びや頭の体操として切り離して接すればいいものを、それを現実に持ち込んで設定にしようとするから自分の首を絞めることになる
なんか進化論を頑なに否定する宗教信者達と似たものを感じるよ
まぁ、現代において数学が「宗教」じゃなく「教育」として存在する以上、数学の教義を否定することが否定されるという結果は当然ではあるんだけどさ・・・
ただ、現実に起きたこととの折り合いをつけようとする姿勢すら否定されちゃあねぇ・・・

現実世界の実在に「1」という数字を当てはめてみたところで、認識している世界が違えば決して分かりあえないし、それ以前に噛み合うことすらないという、そんな悲しさ
そらこの世から争いはなくならんなぁって
絶対主義を否定したからといって、相対主義がまともということにはならんけどさ

にしても、「絶対視していたはずの数学世界からではなく現実世界から否定したことで恥をかいた数学信者達によって有名になった」って部分が、まぁ皮肉だこと

>>220
「意味不明」と言って人を否定する人間は、自身が無能で独善的な人間であるということを示しているだけという

なんかわかったふうなこと書いてるけどとりあえず一言突っ込むなら「数学者が現実を否定した」わけではない
実際シミュレーションでマリリンが正しいことを知ってからは反論をやめてるわけだし
ただ単に問題を正しく理解できていなかっただけ

そうだな。これは多くの数学者が計算ミスをした引っかけ問題の実例でしかない。

仮に最初にドアが10000000000000個あったとしよう。
この中から一つ選んでも、まあ当たってるわけないから便宜上100%ハズれるドアと考えよう。
すると2つに絞られたとき、自分が選んでないほうが100%アタるドアになるという寸法。

他に現実的な例を捻れば、4択問題でさっぱり分からずに適当に3番をマークしたとする。
ここで当たる確率は4分の1だけど、試験後に頭のいい友達が2番をマークしていたことが判明すれば、自分の選択が当たっている確率は一気に下がる。
確かに、たまたま自分が正しくて友達が間違っているだけという可能性も残っているけどね。

A、B、Cのうちどれか一つに等確率であたりが入っている。司会者はあたりの箱を知っている。司会者は選ばれなかった箱のうちはずれの箱をランダムで開けるとする。
始めにAを選ぶとする。このときAが当たりである確率は1/3。この段階で司会者がはずれの箱を開ける。
1.　Aが当たり(1/3の確率)である場合。
1a・　司会者がBの箱を開ける確率は1/3×1/2。選択した箱を変えない場合、当たりである確率は1×1/3×1/2=1/6、変えた場合0×1/3×1/2=0。
1b・　司会者がCの箱を開けた場合(確率は1/3×1/2)も同様。選択した箱を変えない場合、当たりである確率は1×1/3×1/2=1/6、変えた場合0×1/3×1/2=0。
2.　Aがはずれ(2/3の確率)である場合。
2a・　BもしくはCがあたりになるのでBが当たりの箱である確率は2/3×1/2、司会者はCの箱を開ける。選択した箱を変えない場合、当たりである確率は0×2/3×1/2=0、変えた場合1×2/3×1/2=1/3。
2b・　Cが当たりである場合も同様。選択した箱を変えない場合、当たりである確率は0×2/3×1/2=0、変えた場合1×2/3×1/2=1/3。
始めにB,Cの箱を選んでも同様。以上をまとめると、箱を変えない場合にあたりである確率は1a+1b+2a+2b = 1/6+1/6+0+0 = 1/3。
箱を変える場合に当たりである確率は1a+1b+2a+2b = 0+0+1/3+1/3 = 2/3。

この設定では箱を交換したほうがいい。箱を交換することができない場合はその後司会者が何をしてもあたり1/3であることに変わりがないことがわかる

司会者は必ず箱を開けるがBあたりかつBを開けるパターンはなく、A選択Bあたりの場合に司会者が箱を開けることによる場合分けは生じない。Cの場合も同様。
Bを開けるパターンは全体の1/2、Cを開けるパターンも全体の1/2。
始めAを選択して司会者がCを開けた場合、Aあたりが1/6、Bあたりが1/3、Cあたりが0なのでBの交換したほうが良い。
変えても変えなくても変わらないと勘違いする大きな要因は1aと1bを二重に勘定してしまうことによるものと思われる。
記事内参照用URL :

>>222
長文で的はずれなこと書いてる人見るとめちゃくちゃ恥ずかしいな

司会者の開ける箱の選び方に偏りがある場合
Bの箱をtの確率で、Cの箱を1-tの確率で開けるとする。ただし　0≦t≦1。モンティ・ホール問題はt=1/2の場合。
たとえば1/2>tの場合、図からわかるようにBの箱を開けた場合とCの箱を開けた場合でAの箱から残りの箱に変えた時のあたりの確率は変動するが、t/3≦1/3　かつ　(1-t)/3≦1/3　なのでいずれの場合でも箱を交換したほうが良い。
この絵を基にしています！ 記事内参照用URL :

箱が4つの場合。前提は3つの場合とほぼ同じ。
のこった箱は1つだけ残すようにはずれだけ選んで開けるとする。各箱が当たりである確率は1/4、箱の開け方は3パターン。
Aを選んでいて司会者がB,Cの箱を開けた場合、Aあたりである確率は1/4×1/3=1/12、D当たりである確率は1/4、その他0。すべてのパターンを合わせると当たりの確率は交換しない場合1/4、交換した場合3/4。
箱３つの場合、交換後あたりの確率は交換前あたりの2倍だったが、箱4つの場合3倍になっている。
以上から類推すると一般にn箱ある場合あたりの確率は交換前1/n、交換すると(n-1)/nになる。ただしn≧2。
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四箱あって一箱しか開けない場合
前提は同じ。司会者がDを開けた場合、交換先はBもしくはC。Bに交換し、さらにBが当たりである確率は1/4×1/2＝1/8。あたり1/12からあたり1/8に乗り換えることができるということである。全てのパターンを合わせると箱を交換する前あたりの確率は1/4、交換した後あたり3/8、交換した後はずれ3/8。
3倍から3/2倍に落ちているがそれでも交換したほうが良い事がわかる。
一般にn箱あり司会者がはずれをp箱開けるとすると、あたりの確率は交換前1/n、交換後(1/n)×((n-1)/(n-1-p))。ただし0≦p≦n-2。(n-1)/(n-1-p)≧1なので交換後のほうが確率が高い。
あたりが一つだけの場合、箱が多数あり、残りの箱をあたり以外適当な数だけ選んでランダムに開けるとしても、やはり交換したほうがいいということになる。
この絵を基にしています！ 記事内参照用URL :

>>222
「自分は頭が弱いです」とこれでもかというほど主張して、
何が目的なんだ

申し訳ないが絶許狙いはNG

>>209　208の前者というのは
『もし「確率が変化しない」場合は最初の扉の当たりの確率は最初に扉を選ぶときの値をそのまま持ってきただけで新たに何かをしたりはしない』
のことかと

個人的にモンティホールとかいう
違うかもしれんが、おそらく最初の扉の数しか手を加えることができない
ガッチガチの条件下でしか成立しない事柄を定理とかいうのは違和感がある。
まぁモンティホール自体ちょっとしたお遊びなんだろうが

あと、同一人物じゃないかもしれないが203・207は、208が何を考えて何を言ってるのかちゃんと考えてないだろ。
こういう認識の共有を全然しようとしないのはどうもねぇ

以上、蒸し返しでした

記事の説明が間違ってると言いたいのなら、まずご自分で正しい代替説明を提示して下さいね
でないと改善のしようがないんで

つーかね、ずっと我慢してたけどもう本人来ないっぽいから言わせてもらうとさあ・・・
＞ID: c8UkhmeXLI
コイツただひたすら他人の説明にケチつけるばっかりで、自分からは何ひとつ建設的な話しないんだよ
そんなもんにいつまでも付き合ってられるか

この記事の何がダメかって「三つの扉の中から一つを選び一つだけある当たりを引き当てる確率」と
「問題の条件下でモンティが扉を開けた場合に選んだ扉が当たりである確率」を同一視しているところにある
この二つはたまたま値が一致するだけの全く別の問題なんだよ
例えば「コインを二回投げてどちらも表が出る確率」と
「52枚のトランプから一枚引いたときダイヤである確率」を考える
これらはどちらも1/4だけれども全く別の問題で求め方が違う
この記事は「コインを二回投げてどちらも表が出る確率は1/2*1/2=1/4である。同様に52枚のトランプから一枚引いたときダイヤである確率も1/4である」みたいな書かれ方をしている
「モンティが扉を開けた場合に最初に選んだ扉が当たりである確率」の求め方が
「三つの扉の中から一つを選び一つだけある当たりを引き当てる確率」と同じだというのがこの記事の間違い
同じことを違う言い方で言うだけになるが選んだ扉の確率は変化せず残った扉だけ確率が変化するという考えでこの記事は書かれていると感じる
まさにこの考えが誤りでありそのような考えで書かれたこの記事の説明は不適切といえる

では具体的にこの記事のどこが間違っていてどう修正すればよいか
・解答
もし選んだ～以下について
扉を開けた後も開ける前と確率が変化していないかのような書かれ方をしている
これは誤りでありそのために扉を開けた後の確率の求め方が書かれてない
扉を開けた後の確率は別に求める必要があることをふまえてその方法を書くべき
これは条件付き確率の問題なのでそのように扱うか、たった扉三枚なので全パターン書き出してもいい
・成り立つための要件
この問題が確率論として成立するためには、とあるが条件に違いがあってもそれはそれで問題として成立するので
一般的に広まっているルールはこれこれで条件が変わると違う結果になるので注意が必要である、みたいな書き方のほうがいいんじゃないかな
・まだ納得できないなら
この部分は完全に的外れ
どうもこの筆者は選んだ扉の確率は選んだ時点のまま固定され選んでない扉の間でだけ確率の移動が起こるかのようなイメージを持っているのではないか
だがそんなことはない
選んだ扉が確率の変化から隔離されるだとか
選んだ扉と選んでない扉の二つのグループに分けどちらのグループを選ぶかと考えればいいだとか
扉を開けたことで残った扉に確率が集約されるだとか
いろんな言い方したけどこの考え方間違ってるからな
しかも他所でもこんな解説がされているせいで誤解が加速する
だからこの「まだ納得できないなら」の部分は全部間違ってるので全部削除していい
あるいはこのような解釈が典型的な誤解の例である、というふうに悪い見本として残すといい

代替『　説　明　』を出せと言ってるんだが。

どうもこの人「説明する」ってのがどういう作業なのか根本的に解ってないっぽいんだよな・・・
「素数ゼミはなぜ『必ず』素数年ごとに大量発生するんですか？」という疑問に対して
「ただの偶然です」とか「そういう生き物だからです」なんて言っても答えになってないし
誰も納得しないんだけど

というか絶対計算やり直すマンさんは、あれかな
もしクイズ番組に出演して同様の問題出されて（ただしn、m、kはそれぞれ8840、995、3727）
「さてこの状況で確率は変わるでしょーか？10秒以内に答えて下さい！」って言われたら
紙と鉛筆取り出してクソ真面目に計算始めるのかな？
俺なら2秒で答えて賞品ゲットするけど。

説明を求められてるのは「なぜ特定条件下で『必ず』確率が一致するのか」という『パターン性』であって
それに対して「結果的に一致しただけです」「必ず計算し直さなきゃいけません」なんてのが
答えになるわけないし、そんなもん読まされて読者が納得すると本気で思ってるの？

横レスで悪いんだが、c8UkhmeXLIさんは自分のユーザー記事で修正案を出して議論したほうがいいと思う

計算してないけどabcの当たりの確率に偏りがあるという前提条件でも交換した時の当たりの確率は2/3に収束すると思う

当たりに偏りがあったとして、挑戦者はその偏りを知った上で行動するかどうかで結果が変わる
あるいはabcを区別することができるかどうかといってもいい
例えばaの当たりの確率が高く、且つ必ずaを選ぶことができる場合183の説明が意味を成す
この設問では挑戦者はaを意図的に選択することはできないのが前提条件なのでは
abcと名前を付けるならばどの箱をどう選択するかを考慮した上でabcそれぞれの確率を勘定する必要がある

もちろんこういうのは区別できない物をabcなどと名前を付けて区別するのが定石で、仮にa当たりの確率が高いとしてaを選んだらどうなるかを見るのは有用
記事の説明では等確率に当たりが入っているから偶然結果が同じなだけで過程は異なるから説明は誤り、というのは一面では正しいけど、その反証に設問の想定とはおそらく違う、挑戦者は当たりの偏りを区別できるという仮定をさらに追加しているように見える