ニコニコ大百科

「全ての素数をかけた時にできる数は、偶数、奇数のうちどちらか？」ではなく
たとえば「1000以下の全ての素数をかけた時にできる数は、偶数、奇数のうちどちらか？」みたいに
上限をとりあえず設けておけば良かった？

1番の奇数説は式変形後の二項目「(3-1)×5×7×11×…　　←偶数」で既に語るに落ちている

素数は整数の素数なのか何の素数なのか
どこまで素数として含めるかで変わっちゃわない？

整数以外の素数とは難解な事を言う
素イデアルがどうこうみたいな高度な話だと分からん

思ったんだけど
1.奇数
・　2×3×5×7×11×…
=(2-1)×3×5×7×11×…　　←奇数
　　+(3-1)×5×7×11×…　　←偶数
　　　　+(5-1)×7×11×…　　←偶数
　　　　　＋…＋…
ってあるけど、
+(3-1)×5×7×11×…　　←偶数
　　　　+(5-1)×7×11×…　　←偶数
　　　　　＋…＋…
の部分って全部足すと
(2-1)×3×5×7×11×…　　←奇数
になるんだよね？
じゃあやっぱり奇数+奇数で偶数になるんじゃないか？

>>5
でもそれだと(偶数)＋(偶数)＋・・・＝(奇数)を認めていることになるぞ
1、奇数の説明は全ての素数の積は奇数と偶数の和で表せるから奇数だと言いたいだけでは

奇数と偶数の和じゃなくて一つの奇数と偶数の和だった

普通に数学的帰納法から自明に偶数やろ

２×３×５×７×13×...=∞
偶数+1=奇数
全ての素数の積∞が偶数だとすると、
∞+1=∞なので偶数=奇数。何も問題ないな！

問題自体がそもそも未定義なんだから、意味のある自然な定義を考えよって問題だと思うんだけど、
今、「任意の自然数Nに関してN番目までの素数の積が偶数」が成り立つんだからNを無限に飛ばした先も（そんな数は存在しないとはいえ、仮に存在したとした場合）偶数と定義するのが自然なんちゃう？

というか良く考えたら1=2なんだから奇数=偶数なのも別に何もおかしくないじゃん

1.奇数 のやつは最終的に素数-1（奇数）が足されるから詭弁でしかない

その素数は最大の素数になるけど最大の素数は存在しないから素数-1が足されるというのは詭弁

そもそも素数-1は(素数)=2でない限りは奇数じゃないので詭弁

次の命題から真であるものをすべて選べ
1.自然数Nが全ての素数の積に等しいならば、Nは偶数であり、かつ奇数でない
2.〃奇数であり、かつ偶数でない
3.〃偶数かつ奇数である
4.〃具数でも奇数でもない
なら全部真でもよさそうなんだけどね…

解析接続は超正規化積だから乗算じゃないんだな～ｗ
僕は帰納的に偶数一択だと思います。

普通に考えて偶数だが
それを数学で証明しようとするとそう一言では済まない

っていう話でおk？

帰納法のわかってない人ばかりが帰納法を持ち出してますね

そもそも「数学的帰納法は発散する時に用いることができない」ってのが個人的には納得がいかない
数学的帰納法を数学的帰納法たらしめてるのは「無限大(=すべての自然数)まで適用できる」ところなのでは？

それを考えると、無限が偶奇をもたないことに執着する人がもしいるならむしろ奇無限/偶無限を考えたほうが自然な気がする(当然濃度はどちらもℵ0)
そうなると当然全素数の積は偶数、偶無限となって3以上の全素数の積は奇数、奇無限となる

εδによる極限の定義と数学的帰納法は別物
無限大の大小関係と集合の濃度は別物

自分は数学専門じゃないが
>>19

数学的帰納法は公理として導入されて
「n=1で成り立つ」かつ「n=kで成り立つとき、n=k+1で成り立つ」→「任意の『自然数』nで成り立つ」が導けるというもの
だから、任意の自然数nについて、n番目までの全ての素数の積は偶数である
問題はすべての素数の積ではnは自然数ではないってこと
つまり
[1,2,3...............(任意の自然数)..](無限)[............(すべての素数の積)]
となっており、数学的帰納法は無限の手前までしか成り立たないから、それは使えないってことかと思われる
n→∞の極限はε-δ論法的には無限を使ってるわけじゃないし

「素数を並べた数列」を考えれば自然数と素数の間に全単射が作れると思うんだけどそれだとだめなの?

ああごめん, ちゃんと読まないで書き込んじまった
「すべての自然数nについてn番目までの素数の総乗は偶数である」と
「すべての素数の総乗は偶数である」の間に飛躍があるってことか

「すべての自然数nについてnまでの自然数の総和は自然数である」は真だけど
「すべての自然数の総和は自然数である」は真なのか? という話でもあるわけだ

「全ての素数の積」がそもそも自然数じゃないんだから、偶数でも奇数でもないんじゃないの？

途中で2が含まれてるならどんな素数をかけても偶数ではあるけど
肝心の素数が無限にあるから「全部かける」自体がどうやっても完了できず
計算結果も出せない辺りが一番のネックな気がする

素数をどんどん大きくしていくと、
そのうち無限大に到達すると勘違いするからおかしなことになる。
いくら数を大きくしても有限の壁は超えられないし、
そもそも無限大は数じゃない。

1の議論については(3-1)×5×7×11×…を偶数としているところが循環論法...というか既に2×3×5×7×11×…が偶数なこと認めてるのと同じだから明らかに間違いじゃね
だから偶数か奇数かの2択にしておけばここまで論争起きなかったよな

2×3×5×7×11×…を偶数と仮定すると式変形で2×3×5×7×11×…が奇数であるという結論を導けるってことはつまり前提が間違っていたってこと
背理法から全ての素数の積は偶数ではないということになる
奇数としても同じで結局偶数でも奇数でも矛盾するから偶数でも奇数でもないとせざるを得ない
この推論を途中だけ紹介しているのが1番目ということ

経緯としては偶数という公式の答えに対して偶数でも奇数でもない派が出てきたんだから二択にしても論争は起きたと思う

偶数だろワロスwと思っていた時期が僕にもありました

1　奇数の式変形で思ったこと

2,3,5,7,9の5つで1890
2-1,3,5,7,9
3-1,5,7,9
5-1,7,9
7-1,9
9
最後の9を足さないと数値がずれるので「最後に来る」のは奇数と仮定する
奇数が2つの和になるから値は偶数（ただし発散するので計算中は奇数のまま無限大へ行く）

だから素直に偶数でいい、のでは？