ニコニコ大百科

最初に選んだドアが当たりだった場合ってどうなるの？
確率論の話になるだろうけど、プレイヤー次第ってのは変わらない気がする。

最初に選んだのが当たりの確率は1／3
最初に選んでない扉は２つが当たりの確率は2／3
%にしたらおよそ33%対66%、だから選び直した方が当たる率が高いという話で、絶対に最初に選んだのが外れという話ではない

・最初はハズレの確率のほうが高い

から選び直したほうが良いんだけど、そのとき

・アタリだと選び直すと必ずハズレになり、ハズレだと選び直すとアタリになる

という暗黙の条件があるからね

「当たりかハズレかに関わらず、ランダムに選ばれた扉を破壊する」だったら、確率は変わらないんだよね

「ハズレの扉を開ける」を、「ランダムで扉を一つ選んで明けてくれるけど、もしランダムに選ばれた扉が当たりだったら、もう一回選びなおす」と考えると、自分が最初に当たりをキープしている場合とハズレをキープしている場合で結果が異なる理由がわかるかもしれない

やっと理解できた･･･
年末ジャンボの宝くじでハズレを持ってる何万人にも当たりの入った一つと交換することができるチャンスがあるってのと同じなのね
これ、最初の問題が1/3だから余計なこと考えちゃうんだよ
最初から自分が外れて当然だと思える数じゃないと納得できない人多いんじゃない？（自分がそうだった）

確率の何が厄介かって、直接目に見えないのがなあ・・・

今ならなんとモンティルールにより、
選択を変更した方には破格の二倍お得キャンペーン実施中！

*ご利用上の諸注意
初めの選択を変更しなければモンティが介入しても確立は変動しません。
この場合に当たる確立は三分の一、外れる確立は三分の二です。

選択を変更するとモンティルールの影響によりあら不思議！
三分の一の当たりがはずれに！
三分の二のはずれが当たりに早変わり！　
つまり、三分の二の確立で当たります！　お買い得、お買い得です！

>>125
ドアの枚数を増やした時の例えがまさにそれだね
基本的にやってることは変わらないのに直感的に分かりやすい
逆に言うと問題で扱う数値を少なく簡単に単純にすればするほど引っかかりやすい、騙されやすいってことかな

３枚のドアがそれぞれ３分の１で変化しないって人は
開かれたはずれのドアも３分の１で当たるっていうのか？
残り２枚になった段階でそれぞれが２分の１に変化したと言う人は
選んだのが３分の１で選んでないのが３分の２と確率が変化する事の何が問題なのか
このへんを冷静に考えればわかるはず

終物語のアニメを見ただけなんだが
関連項目に「終物語(上)」を追加しようか迷ってる。

>>117
のお陰で皆の言ってる「グループ分け」の意味がやっと分かった
ありがと

というか、分かってるならみんなもっと早く言ってくれよ！（涙）

　数学の問題だし下手に解説するより証明書いた方が説得力あると思ったんだが理系脳だからだろうか


１．選択を変えなかった場合のアタリの確率（X）
　　→3つの扉から一つのアタリを引く確率に等しい
　　　　X = 1/3

２．選択を変えた場合のアタリの確率（Y）
　　i)最初の選択でアタリを引いていた場合
　　　→残りはハズレなので必ず外れる

　 ii)最初の選択でハズレを引いていた場合
　　　→残り2枚のうち司会者がハズレを教えてくれる
　　　　（＝正解を教えてくれる）ので必ず正解する

　　最初の選択でアタリを引く確率は1/3、ハズレは2/3なので
　　両方の選択をあわせたアタリの確率Yは、
　　　Y = 1/3×0% + 2/3 × 100% = 2/3
　　
　　X < Y　より、選択を変えたほうが当たる確率が高くなる。

A.　選択を変えたほうが得する

？　何度読んでも『「最終的に残った2枚の扉の内、どっちかが正解」な状況から扉を選ぶことに変わりない』としか思えない。

司会者が扉を開ける前の選択が合ってるか間違ってるかを知る術がない以上、どうして変化が起きるんだ？

ドア100枚のたとえでようやく理解できたわ

最初の選択を三分の二の確率の「外れ」を自力で引けるのなら、後はモンティが正解のドアを教えてくれるって流れだね
ドアを開ける前も開けた後も、自力で正解を引こうとするから三分の一の当たりに騙される

>>132
出題者が公開する扉が確実に外れの扉である事がミソ
最初の選択では勿論外れを引く可能性の方が大きく、その外れを引いたパターンでは「出題者が答えを確実に特定してくれる」という形になる

「最初に三分の一の当たりを引き当てていれば、二度目のチャンスで答えを変えると確実に損をする」
「最初に三分の一の当たりを引き当てていなければ、二度目のチャンスで答えを変えると確実に得をする」
って言い換えれば少し分かりやすくなるかな？

>>129
追加するならあちらにここを追加した方が良いのでは？

>>134
その「最初に三分の一の当たりを引き当てていれば（or引き当てていなければ）」をその時点で回答者側が把握できていなければ「確率が大きく変動する」とは言えなくて大した意味がないんじゃ？

一人で頭を抱えていた時よりは理解が進んだ気がしないでもないけれど、一概にどちらかが正しいとは言えないような気がしてしまう。
まぁとにかくありがとう。

>>136
そこは回答者も確率論を使って考えて状況を整理することで、1回目に選んだドアのあたりハズレは解らなくても「今自分がどういう状況におかれているのか」は把握することができる。

最初の扉を選んだ直後のプレイヤーはその扉が当たりかハズレかは知らなくても「この扉が当たりである確率は1/3である」ということまでは把握できる。
あとは>>134が適用される。

選択しなおせるってのがミソだと思う
選択しなおせるって事実だけで全体の正解確率がそもそも上がる

正解確率が上がったってこの問題の
「変更する」or「そのまま」というところにスポットは当たらない気がするが

>>138
いや選び直せるだけでは確率は上がらない
プレイヤーに情報が与えられるというところがミソなんだよ
例えば、
選ばなかった箱のうち１つが除外されるけど、プレイヤーは除外された箱の中身を知ることができない
というルールの場合、除外されなかった箱の当たりの確率はそれぞれ同じ

>>136
>>137も言ってるが、自分が今選んでる扉が当たりか外れかを認識してる必要は無くて
「自分が当たりを引き当てる可能性がどのくらいあるか」ということ。
自分が一発で当たりを引き当てる確率よりそうでない確率の方が当然大きいということを理解しているかどうか。

乱暴に要点を纏めると
「最初に外れを引いていたとしたら、答えを変えると絶対当たる」
「最初に当たりを引いていたなら、答えを変えると絶対外れる」
「最初の三択で自分が当たりを引いている確率は1/3、外してる確率は2/3」
「よって自分は2/3の確率で〝答えを変えると絶対当たる状態”にある」
と回答者目線で判断することができる

確率ってのはちょっとしたギミックを追加するだけで大きく変わるってのがキモで、「選び直す」だけではどうなるかはケースバイケースでしかない
ただ、Let's Make a Dealのゲームの場合はこうなったというだけのことで、これを典型例として何かを言えるようなものではない

必ず選びなおす時の正解する確率はいくつか？という質問だったら答えられる人が増えると思う。

最終的に正解を選択する為にはハズレを選べばいい、つまり確率は2/3

>>141を読んでようやく理解できたわ。ありがとう。

みんな終物語からこれを知ったのかな
俺は星屑ノ世界ってゲームで知った
これほど意味が分かるとスッキリする問題はないと思う

わざわざテレビでやるほど面白いゲームには思えない

ゲームなんてのは、誰かと一緒にやればなんでも面白いもんさ

論理的センスの無い自分には>>9でじんわり分かった
NAVERで実際のパターン見て>>47見て>>9見たらなるほどと
これは逆に論理的な説明をどこまで直感的に分かってもらえるまで噛み砕けるかという事の入門編みたいなもんだね
それこそモンティ・ホール問題は「直感と論理のズレを指摘した例」という説明すらも「特定の条件を加えるとお得な選択肢も変わる面白い問題」と噛み砕くくらいに

当たりを入れる人が３枚のドアに＊一様に＊当たりを入れるのが大前提で、モンティのドア開けがこの均等化の努力を台無しにしている（または逆手に取っている）。もし、当たりを入れる人が、モンティのドア開け後に２枚のドアに＊一様に＊当たりを入れるのなら、当然、当たりの確率は1/2。

俺も対象物の数を増やすという例で理解できた
確かに最初から3つだと心理的な影響が物凄く出るかもな