ニコニコ大百科

>>21を見て思った

フェルマーのはx,y,zという「3」項に対して「3」乗以上で階が存在しなくなる
…ということは、項数が「4」になれば「4」乗以上にたいしてフェルマーの定理が、もっといえば項数が「n」になれば「n」乗以上にたいしてフェルマーの定理が成立するとかなるのだろうか？


具体的に書くと
「方程式w^n=x^n+y^n+z^n が n≧4 の場合、 w,x,y,zは0でない自然数の解を持たない」

m個の自然数n1,n2,……,nmについて
「方程式n1^x=n2^x+n3^x+n4^x……nm^x が x≧m の場合、 n1,n2,……,nmは0でない自然数の解を持たない」

＞フェルマーのはx,y,zという「3」項に対して「3」乗以上で階が存在しなくなる

ここ「階」じゃない「解」だorz

>>31
たとえばだが
16*16＝256
で、これが「2＾4を16回足したら4＾4になる」って読めばいいわけだ。
つまり、項数さえ定めなければa^n=b^n+c^n～x^nを満たす数は必ず存在するわけだ。当然と言えば当然だが。

一応、フェルマー自身はこの問題の証明を考えついてはいたと思うんだよな。
他の証明のことだが、友人に数学の証明の問題を出して、その友人が詰まったりすると、的確なヒントを出すといったことをしている。
ただ、フェルマーが考えた証明が正しかったというのは、ちょっと信じられないけど。フェルマーも間違えてたりするし。

>>34
フェルマーは無限降下法という方法を考え出して、n=4の場合を証明したと言われている。なので、おそらくそれがn=3のときも通用すると思ってあんなことを書いたんじゃなかろうか、というのが現代の定説。

今更だが>>31
オイラーがまったく同じ事を予想していたが反例が見つかっている
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3

フェルマーが知っていたのは無限降下法による解法。

フェルマーの最終定理においてn=4のとき、
x^4 + y^4 = z^4
をうまく変形すると、
p^4 + q^4 = r^4 (ただしr<z)
という式を求めることができる。

こうなるとrはいつまでも小さくなり続けてしまうのでおかしい。
すなわち最初の仮定、x^4 + y^4 = z^4が間違っていたということが証明できる。

フェルマーはこれを全てのnについて適用できるだろう、だからフェルマーの最終定理は証明できる、と(おそらく)思っていたが、実際はそううまくいかなかった。

モジュラー形式は
・無限の対称性を持つ
・現実に存在できない
・説明もできない

なんなんだこれは

「～について素晴らしい○○を得たが、それを書くには××が狭すぎる」
応用範囲の広い名言

>>38
だってモジュラー形式は展開すると四次元だから三次元の我々の宇宙では……。

>>31
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3

>>36と>>41のリンク先が同じなんだけど、
何か意図があったのか？

>>39
って、google先生が言ってた。

誰もディクリレに突っ込まないのが…誰か直せる人直しておいてよ

楕円曲線って３次曲線なんでは？
証明の歴史のところに二次式って書いてあるけど

これっていわゆる悪魔の証明では無いの？
～でないってことを証明しろみたいな感じじゃん。

だから難しいんだよね？

>>46
ちょっと違う。
この定理の証明方法は背理法。悪魔の証明じゃない。
解がないことを証明しろってことは、解があると仮定した場合に出てくる矛盾を見つけろってことだから、一個でもそれを見つけられれば済む話。
逆に解が一個でも見つかれば、フェルマーの予想自体が間違っていたことになるから、それもそれで済む話。

悪魔の証明は、証明も反証もできるかわからないものだから、適切な表現じゃないね。

奥が深いわね・・・

こういう
「ある方程式が整数解を持つか」
という問題は非常に難しくて、今でも数学の研究の最先端の一つになっているらしい。
例えば、あるクラスの方程式達に対して、解が有限個しか無いという事を示す事が物凄い大結果だったりする。

それぐらい複雑な対象だという事だと思う。

伊坂幸太郎著の重力ピエロでは登場人物の春が、結局いたずら書きでなんとなく書いたか別のことを指したんじゃないかって言ってたかな。あと、これを解くために使った法則にはフェルマーの生きていた頃に無かったものがあるから不自然だとか。うろ覚えだけど。

「メ」と「ー」と「ル」の三文字使えれば、
後は2進法でASCIIなりUNICODEなり表したり、モールス符号使ったり、
証明は意外とできると思うんだ

>>50
「3、4まで証明して、それ以降も同じ手法で証明できると勘違いしたのでは」って説が割と根強い。

余白が狭すぎて助かったわけか
それでも偉業は偉業だけど

>>50
ついでに現在もワイルズの証明を新しく発見された定理で
よりわかりやすい証明へと修正されていってる
フェルマーの時代でも証明できる方法があった、と考える方が
数学者にとっては建設的かも

なにより
　「これ以外のフェルマーの発見した命題は
　　“1つ残らず全て”フェルマーの時代の方法で証明できる」
というあたりの説得力が大きい。

>>51
「メルメルメ～」だけで証明するなんて、バカにするにもほどがある!!!

数弱ワロタwwww



ワロタ・・・

つうか時代も国籍も違う人間が一つになってやり続けるって、コレ完全にドラマだな。

ガッシュでなく奪還屋で初めて知った異端中の異端の俺が通りますよっと

>>58
よう俺。犬が予備知識なしで最終定理を解く話だよな。
当時中学だったもんで厨２心くすぐられて調べまくったよ。

俺は勝手に改蔵で知ったな