ニコニコ大百科

ちゃんとルールを理解できるだけの頭があるなら、
総当たりで出た結果を自分で分析すれば
理解できるレベルの話

それをせずに間違う・理解出来ない奴は
例え高名な数学者であろうと只のバカ

むしろなんでわからないかがわからないし、自分の中で答えが簡単に出過ぎてみんなが間違う問題だから裏があるだろうと不安だったくらい

まぁ数学的に説明された式を見てもさっぱりだったし、その自分の感覚からすると
数学の能力というより問題文から前提を引っ張り出す能力の部分で問題が起こってるんじゃないかな

でも自分の直感的に出した最初の答えは入れ替えようがあまり変わらなそうだなってものだったし
この問題は多くの人が間違ったという事前情報が無く、それこそ騒動の渦中にいたら間違った判断をしたかも

加えて2択という運命の選択で自分の判断により新車を逃してしまうかもしれないことに対する心理的抵抗とかもあるんじゃないかな
だから最後の選択で自分がしようとしていること、つまりそれが単に最初に引いたくじの結果を裏返すかどうかの決断であり、翻ってこの問題で問われていることが3分の2と3分の1のどちらの方が確率が高いかってことを見失わせるんじゃないかなぁ

モンティホール扱ったネタツイを以前見かけたんだけど覚えてる人おる？全然見つかんないや

モンティはこの問題をどこまで理解していたんだろうか

>>542
「数学的な理屈のもとに出る結果が、人の直感に反する」というアレなのだから、直感で理解できたあなたの直感ぎズレているだけでは……？
(検証をみて理解できないのなら、尚更)

沢山の数学者（正確には博士号所持者）が誤った結果を出したからといって、数学者の多数が誤るわけではない。そこを間違えるなよ。
>>542 のように、普通に理解できる人はさほど珍しくない。普通に数学できる人なんだろうと思うよ。

数をいくら増やそうが1/10と1/10だから1/2、1/10000と1/10000だから1/2は揺らがないんだよね、これ（直感）自体を何とかするのではなく別の理論を持ってくる説明ばかりでちょっと吃驚
水掛けレスバもそれはそれで楽しいけどね

>>541
このテの条件付き確率は如何に時間がかかろうとも理屈もへったくれもない総当たりが基本だからね、お受験なら試験時間の半分を確率の問題に当てて総当たりするなんてザラ
ぶっちゃけ「直感を攻略する方法は全てを観測する」以外にない理屈もクソもない高尚さの欠片もない気合と根性の世界、そもそもそれも系の理論だし

変えない場合 = 1/3
変える場合 = 1 - 変えない場合
∴ 変える場合 = 2/3

色々な解説見てきたけど（扉を増やした場合とか）
「最初に何を選んでいたか」に着目した開設が一番わかりやすかった
選びなおす場合最初があたりならはずれ、はずれならあたりに必ずなるから、それだったら最初外れ選ぶ確率のほうが当然高いよねって理屈

数学者でも間違えるのはなぜか？という問いから、確率概念の考え方も色々あるとつなげるこのPDFがしっくりきた
門外漢だからこういう話に中々辿り着けないけど、しかし通俗的な解説も信じきれないところで右往左往してたから助かる
紹介される定理や体系を受け入れる限り、そこで一旦思考停止できるのがいい

https://mejiro.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=353&item_no=1&page_id=13&block_id=21

>>548
本文で2/3になるって言われてるのに1/2とか言い出す知能レベルが見てると水かけレスバに見えるんだろうね

削除しました

類似の問題に「隣の家の子供」ってのがあったはず
「隣の家には三人の子供がいる」
「そのうち二人は女の子だった」
「残る一人が男の子の確率は？」

（女の子が二人いる家庭で三人目に男の子が産まれる確率とは違う）

この手の問題って直感で解けないとかじゃなくって問題文の前提条件や解釈の共有が不十分なだけって気がするわ

いや、この問題の場合問題自体は曖昧ではないというか
有名なので今取り上げられる場合前提条件は明確になっている
その上で尚なんでそんな結果になるのかが分かりにくいから面白いんだよ

>555
3/4 ?

>>555
女を0、男を1とすると、パターンは
000
001
010
011
100
101
110
111
以上8通り
二人が女のパターンは
000
001
010
100
以上4通り
1が含まれるパターンは3通りだから答えは3/4

類題は別にモンティ・ホール問題じゃなくないか？

モンティ・ホールの場合は「3つの内の1つに当たりがある」→「プレイヤーが選ぶ」→「選ばれなかった残りのドア達から1つを厳選」→最初のドア（1/3）と厳選されたドア（2/3)どっちを選ぶ？？？って話だと思うけど、

最後の問題は「当たりがない」→「プレイヤーが選ぶ」→「当たりが発生（ライバルが選ぶ）」→残されたポケモンと最初に選んだポケモンどっちを選ぶ？？？

って感じだよね？この場合「ライバルに有利なポケモンを選ぶ」確率の計算が始まるのは当然「ライバルがポケモンを選んでから」なんだから、結局1/2と1/2になるんじゃね？

例えば既に「ライバルが既にポケモンを選んだ状態」で「3匹から1匹選ぶ」とかならモンティホール問題になりそうな気はするけどどうなんだろ

類題は
1:50%
2:100%
3:50%
かな？
主人公は最後に絶対に選択を変更するからライバルの確率=最終的に主人公が有利になる確率になる
主人公がボールの中身を確認できるかどうかは関係ない

1ならライバルはなにも情報を把握できないのでランダムで選択する→主人公が選択を変えた場合、有利になる確率は50%

2ならライバルは残ったボールの中身から主人公の選んだポケモンを把握出来るので確実に有利なポケモンを選ぶ→結果、ライバルのポケモンに有利なポケモンが残るので、主人公が選択を変えた場合、有利になる確率は100%

3ならライバルは主人公の選んだポケモンを把握出来るが有利なポケモンがどれかわからないのでランダムで選択することになる→主人公が選択を変えた場合、有利になる確率は50%

例えば「4.主人公が選択する際、ボールの中身を確認できる。ライバルが選択する際、ライバルは主人公の選んだポケモンを確認せず、残ったボールの中身を確認しない。」という圧倒的主人公有利のルールであっても、
Qで求められてるのは「主人公が選択を変更してライバルに有利なポケモンを選ぶことができる確率」なので、主人公は自分が有利だろうが不利だろうが選択を変えることとなり、結果的に確率は50%になる

どうだろ、合ってるかな

当たりを引いた時に様々な賞品追加、失敗しても賞金の一部が保険としてもらえるオプション付きでクソデカい「変える！」ボタン
目立たない色で小さく「変えません」ボタン

こういうダークパターンを採用したら、怪しんで「変えない」を押す人が増えたりしないかな

どうしても直感的に理解出来なかったんだけど、これって要は
「モンティは正解のドアを把握しており、残された2つのうちから必ずハズレの方のドアを開ける」
…この恣意的なルールが入ってるせいか？
そりゃあ司会が必ずハズレを開けるならそうなるわな
完全なランダムじゃないんならインチキな気がする

>>563
なぜかわからんのだが、否定されているのに「司会は何も知らずランダムで開けられるドアが決定する」と勝手に考えちゃうんだよな。

これだと「必ず交換」の場合。
・最初正解を当ててたのに（1/3）、司会がどっちを開けても外れしか残ってないから手放す失敗「1/3」。
・不正解選んで（2/3）、司会に二択の内正解開けられ不正解しか選べない失敗「1/3」。
・不正解選んで（2/3）、司会が二択の内不正解開けて残った正解に変えてラッキー「1/3」。

絶対交換しない場合はただの三択で正解1/3。よって交換してもしなくても同じという結論。

>>555
今更だけどこれ1/2でしょ
「隣の家に3人の子供がいる。そのうち2人は必ず女性であるとした場合残り1人が男である確率」なら3/4なんだけど「3人のうち2人が女性であることを観測した場合残り1人が男である確率」は1/2
>>559の定義を借りると001,010,100,000のうちから00Xを観測したとするなら残る可能性は001or000なので1/2。0X0,X00を観測した場合も同様に1/2
隣の家の子供の確率問題が成立するには相当特殊な条件設定が必要で普通の文章で表現する分には絶対1/2としか解釈できない文章になるからモンティ・ホールの完成度とは比べ物にならないと思う

削除しました

>>566
>>555は「女の子が二人いる家庭で三人目に男の子が産まれる確率とは違う」
って言っているので、きっと>>559みたいなの期待しているんだろうけど、>>565でよい。
分かりやすく言うと559の「000」は実は2人確認後の未確認の女が第1・2・3子の3パターンあるので3通り、
未確認の男も第1（100）・2（010）・3（001）子で3通りあるので同じ数だけある。

>>563
最初の大前提として出てくるルールなのにインチキ呼ばわりするな

>>567
000が3パターン残ってるの気づかんかったわ

要は、初めっから外れる確率が2/3だが、モンティが一つだけ除外してくれるので「反転」して当たる確率が2/3になるってことね

1/3であたりを引いてるならそれでいいが、2/3ではずれをひっつかんでる状態で、もう一個のはずれを取って当たりを示してくれるので、はずれ扉から乗り換えれば当たりになる

今更ながら、これ下手すると中途半端に考えるより頭がパーな方が「結果的には正しい」を引ける可能性もあるな
最初は1/3で当たり、今は1/2で当たり（違う）、なら選び直すぜ！
選び直すんだから変えるぜ！　変えたんだから当たる確率アップ！（確率の内容は違うけど、アップはしてる）