ニコニコ大百科

全ての人間はハゲであることの証明
髪の毛の本数をnとする。
n=0のとき、ハゲであることは自明である。
髪の毛がk本のハゲに、一本植毛してもハゲであることに変わりない。
よって、すべての人間はハゲである。

どこまでをハゲと呼べるのか、あと
全ての人はハゲでない
ってのも成立するってことだよね

問題は「ハゲである」事の定義が出来ていないことだね。

帰納法って名前だけど論理的には演繹なのよね

数学って本当の帰納法は許されていなくて、証明はすべて演繹法でないといけないんだっけ。
ハゲについてもそうだけど、帰納だと大体詭弁になっちゃうんだよね。

応用で触れられてないけど、全段仮定もあるよな。
n=1で正しいことを示し、n=1,2,3,...,k-1のとき正しければn=kでも正しいことを示す。

関連項目に明日から本気出すがあることに心折られた。
後は全部明日の俺に任せて寝ることにするわ。

"明日からは本気出す"は不可能だと帰納法で証明できるってのは前に何かの本で読んだなあ。
馬鹿馬鹿しい、こじつけの理論だと思って気にもしなかった。
が、俺がまさにその実例だと最近気づいた。数学万能

関連項目の明日から本気出すｗ

高校の数学教師に全く同じ事言った人いたわｗ　課題やってこなかった生徒に対して
｢今日やらない、明日もやらない、明後日もやらない。こういうのを数学的帰納法と言うんだ！｣って怒ってた。
面白いのでしばらく語り草になったな。いや懐かしい。

数学科の奴と居酒屋に行ったら
・1杯くらいならまあ飲める
・n杯目が飲めたとすると、n+1杯目もまあ頑張れば飲める
という恐ろしい数学的帰納法を適用されたことがあってな

>>10
そこで生物科の先生がヒトの肝臓の限界について話すんですね。

>>10
そのｎが１以下の数である可能性も考慮しなくてはいけないな

まさか今日見る羽目になるとは思ってもなかったよ・・・orz

数学的帰納法って今年までセンター試験で出題されたことなかったのか・・・

高校数学で考えるとする

・n = 0のとき真である。
・n = kのとき真であるならば、n = k+1のときも真である。(kは任意の自然数)

このとき

n=1は偽である（高校数学では特に断りが無い限り、自然数とは『0を含まない』正の整数を指す）
n=1が偽なので、n=1+1=2のときも偽である
n=2が偽なので、n=2+1=3のときも偽である（以下略

よって、全ての自然数nに対して真であることは証明できない

これって0を自然数に含むか含まないかで答えが変わるね。
この場合、kに0を代入できなくなる。

>>15
言いたいことはわかるが、
n=1が偽だからといって、n=1+1=2のときも偽とは限らんぞ。

>>16
指摘ありがとう
うん、普通に間違えたorz

「シヴィライゼーション」もどなたか関連項目に入れてほしいです

昨日は帰納したよ

数学的「帰納法」とは言うけれど、実際は演繹法の一種と聞いたときは驚いた

ペアノの公理

数学的帰納法ということは国語的帰納法などもあるのか？

数学的演繹法

>>15を見て気付いたが、任意の自然数に対して偽であることを言いたかったら
n=k+1で真ならn=kで真　かつ　n=0で偽
を示せばいいのか
真を偽に置き換えて対偶とっただけだが、命題って対偶とるだけですごい雰囲気変わるよね

>>20
だからこそ「数学的」な帰納法って意味なんじゃないかな。
一般的な帰納法とは違いますよ、ってことで。

n=1,2,3のとき成り立つ
n=kのとき成り立つと仮定するとn=k+3のときも成り立つ
このパターンの帰納法もある

麻雀で２が通れば５も通る。５が通れば８も通る。みたいな。

>>20 >>25
まあ本来の帰納法って
「3は素数だった」「5は素数だった」「7は素数だった」
→「全ての奇数は素数である」
みたいな、特に理系民からすれば
ちょっとそこに正座しろレベルの話だもんな

ある日
「○○の出すゲームはクソゲー、二度と買いません」
↓
１年後
「○○のゲームを買うのはこれが最後です」
↓
２年後
「客をなめるのもいい加減にしろ○○、もう誰も買わねーよ」
↓
n年後
「○○はゲーマーを客とは思っていません、謝罪してください」

よってすべての自然数nにとって○○社のゲームが売れ続けることが証明された　例：システムソフトアルファー

学校ではn=1のだけ習ったんだがn=0のが基本なのか
n=0でやらないと解けない問題もあるのかな

ある整数aに対してP(a)とP(k)⇒P(k+1)(kはa以上の任意の整数)を証明すれば、a以上の整数Nに対してP(N)が成り立つと言える、ってのがこの論法の本質だと思う
だからaとして自然数の最小数をとれば、全ての自然数に対して証明したことになる

ただ、自然数って最小数を1とする定義と0とする定義、両方あるんだよね
高校までの数学の教科書では1を最小とする定義を採用してるから学校でn=1で習ったのはそのせい
ちなみに大学以降では0を自然数に含めるかどうかは本や先生によってまちまち