ニコニコ大百科

>>119
やはり合同式かぁ。よくわかりました。

余談

「自己言及のパラドックス」の記事についてですが、
『このページ～すべて嘘である』というのはちょっとややこしいことが起こりますよ。それがパラドックスでないことを示す文章も「このページ」内にあるのですから。

ぷえたん(M)の問題が解いてみt(ry･･･ﾋﾞｸﾝﾋﾞｸﾝ

私はS(Science)属性です。頭にMADがつけばM属性ですかね。

じま「荒果てた野を・・・。」

また違った曲調のものを作成。といっても音作りはほとんどせず、一部採譜＆ただ打ち込んだだけ。ファンの方すみません。
本来はギターが入っているのだがごくかすかにしか聞こえないので省略。
相変わらずハモリパートの採譜は間違いが多そうだ。

バイオリンとボーカルが重なると音が消えるのはなぜだろう・・・。

タイトル:澪音の世界

ほめる

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>>パラドックス
たぶんややこしいことにはならないと思います。
一部が本当（真）で、残りが嘘（偽）だった場合、「このページ～すべて嘘である」は（嘘）偽です。ですがその嘘は「残りの偽」に含まれるので矛盾しません。「パラドックスではない」が真であってもいいです。
「すべて」という量化子をいれてパラドックスを解消するのはある程度一般的な方法です。（wikipediaを参照くださればと。）
他方、これもwikiの受け売りですが「この文は間違っている」のパラドックス解消は難しいです。

>>126
自己解決しました。ただ、「少なくとも1つ真なることが書いてある」ということを証明する必要があるなぁ、と思ったのです。
クレタ人の場合は真偽の仮定で矛盾が生じますが、この件は真偽の仮定だけでなくその上真偽の証明が必要なので、それって可能かなと思ったまでです^^; サーセン

他方、自己言及のページのレスが中二になっているのが悲しいですね。ネタ記事ならそれでも良いのですが、
①真たる場合
②トートロジー(恒真式)
③パラドックス
のような論理学上興味深い概念なのですが･･･

①：「この文は十一文字である」
②：「AはAである」のような、そのもの以外の新しい情報を与えない場合。

惜しいですよね。

【問題】
正方形の１辺の長さをaとしたとき、赤く塗られた領域の面積を求めよ。なお、正方形内の曲線は、正方形の各頂点から描いた半径aの円弧である。
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>>128
補足
円周率はπを用いよ。

>>128
a^2-(√3)a^2+(πa^2)/3
かな？

>>130
お、受験生さんが飛び入り参加！

なんで解けるの？

解くために必要な作業。
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aが重複していたので変更。その他いろいろ変更。
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解きました。手強かった･･･
私のページにおいておきました。訂正しまくってます。。

こちらも一応できました。

>>130
ようこそ。なんという速さ。
受験生にかなうわけがありませんなorz

正解です。
別の方針を示します。
①中央の正三角形(赤枠)とその両脇の合同な扇形(青枠)の面積を、正方形の面積から引くと、ピンク色で示した部分(A)の面積が求まる。
②ピンク色の領域2つと、茶色で塗った領域の面積の和は、
正方形から、4分の１の円を除いた面積と等しくなる。ピンク色の面積は求まっているので、茶色の面積が求まる。
③正方形の面積から、ピンク及び茶色の面積を4つずつひけば、解が得られる。
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うん。別に解けなくても死なないから大丈夫。

【問題】
1．整数の2乗を3で割った余りは0か1であることを示せ。

2．半径rの円は、連立方程式
　　　　　y≦x^2
　　　　　y≧－(x-6)^2
の表す平面上の領域の中を自由に動かすことができる。
rの最大値を求めよ。

とりあえず問題２の作図だけ。
答えは２√５
解はまたあとで。対称性から(3,0)を通ることが分かれば後は簡単。一応３次方程式を解くことになるけど。
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半径rなので√５ということですか。

余裕ぶっこいて間違えるところが自分らしい。

説明上必要なので。
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両問とも正解です。(誤植気付きましたかｗ)
放物線の対称性から議論するのは新しい観点だと思います。
どんどん投下していきますので、余裕やご都合に合わせて解いて見てください。

魔法は遅効性ですから･･･。(ﾝﾌﾌ)

【問題】
各辺の長さが同じである正五角形と正六角形が、１辺を共有している。いま、下図のように正六角形の２頂点を直線で結んだとき、θの角度を求めよ。

（ただし、下図は手描き故、誤差があるので留意せよ。）
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【問題その2】
四つの同心円がある。
中央の円には１という番号を付ける。この中央の円と次に続く円によって区切られている部分は、２，３と番号づけられた、それぞれ合同な図形に分割されている。
同じように、４からはじまる次の円の部分も、８からはじまるその次の円の部分も、合同な図形に分割され、順番に番号がつけられている。
これらの番号づけられた１５個の図形の面積がすべて同じになるためには、この四つの同心円の半径の比率はどのようにならなければならないか。



＜出典＞
遊びの数学
ヨハンネス・レーマン著
和田秀之訳
啓学出版

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>>144
　＞（ただし、下図は手描き故、誤差があるので留意せよ。）
図を修正。
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>>146
いまそれについて考えてました。
一辺をaとした時五角形の頂点と底辺の高さはa/2tan72°=1.539*a
六角形の2点を結んだ線が六角形の中心を通る時の高さはa(2cos30°-1/2tan30°)=1.154*aとなるので、五角形の頂点のほうが高いですね。

とりあえず作図。
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>>147
計算ミス。
a(2cos30°-1/2tan30°)=1.443。
結果は変わらない。

惜しい、最後の式で計算ミスをしています。
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