マクスウェルの方程式単語

マクスウェルノホウテイシキ

マクスウェルの方程式Maxwell's equations、電磁方程式)とは、マクスウェルがまとめた電磁場のふるまいを記述した方程式である。

マクスウェルの方程式の使い所

電磁波電気回路の現はこの方程式に当てはめることができる。

電気回路の構成要素にコンデンサやコイルがあるが、これらの働きは、マクスウェルの方程式から理解できる。

電磁波電波赤外線、可視線、外線、X線、などがあり、人間は可視線を見ることができる。

電波人間でみることができず、「電波がどう伝わっているのか知りたいっ」という時に、この方程式が使われる。

 この方程式を扱う上で、スカラー、ベクトル行列微分積分、偏微分が少しわかっていると理解ができる。(記事作成願う。気次第で自分もします。)

この話は、波とか、とか、通信とか、時間とか、宇宙とか、相対性理論とか、GPSとか、量子力学とか、とんでもないところまで発展ができる、夢のあるテーマです。

 

マクスウェルの方程式

マクスウェルの方程式は、以下の4式のことを言う。

微分

rot H=J+∂D/∂t

rot E=-∂B/∂t

div D=ρ

div B=0

微分形と積分形があるが、積分形は表記ができないため今回は書かない。

マクスウェルの方程式ではないがEDBHの関係も現を理解するのに必要である。多くの場合、以下の2式のような例関係で表される。

D =εE

B =μH

 ここの文字の意味は、磁界の強さ H(A/m)、電流密度J(A/m2)、電束密度D(C/m2)、時間t(s)、電界の強さE(V/m)、磁束密度B(T)、電荷密度ρ(C/m3)、誘電率ε(F/m)、透磁率μ(H/m)である。

太字のところ(HJDEB)は方向と大きさを示すベクトルであり、3次元である。(xyzなど)

 太字でないところ(t、ρεμ)は、大きさ示すスカラーである。

つまずきそうなところ・注意点

イコールで結ばれるということは、次元が同じということだ。

誘電率εには真空中の誘電率ε0誘電率εsが存在し、ε=ε0*εsであるが、本によって読み取り方に注意が必要。

透磁率μには真空中の透磁率μ0透磁率μsが存在し、μ=μ0*μsであるが、本によって読み取り方に注意が必要。

誘電率と透磁率は次元量である。

 ベクトル演算子∇(ナブラ)

xyzを使う直交座標系では

=ix∂/∂x+iy∂/∂y+iz∂/∂z

ベクトル演算子を用いる。これを使うと式を短く端的に示すことができる。

div

divベクトル場の発散を示す。

例を挙げると、間中の領域内に、蛇口のような排水溝のような吸収するものが存在する場合、その領域の外にそれだけ流れ出ているか、流れ込んでいるか考える時に使う。

 div A=·A=(ix∂/∂x+iy∂/∂y+iz∂/∂z)·(ixAx+iyAy+izAz)

                =∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z

rot(curl)

rot(curl)はベクトル場の回転を示す。

間中の点にベクトル場の渦が存在するか考える時に使う。

rot A×= ix iy iz
∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z
Ax Ay Az

                 =ix(∂Az/∂y-∂Ay/∂z)+iy(∂Ax/∂z-∂Az/∂x)+iz(∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)

grad(参考)

ここでは扱っていないが、gradは勾配を示す。

勾配とは、間のある領域でスカラー量Φが場所の関数Φ(x,y,z)であるとき、その場所での傾きを示す。

grad Φ=Φ=ixΦ/∂x+iyΦ/∂y+izΦ/∂z

 

計算機を用いての計算方法

マクスウェルの方程式をそのまま、活用していくことは少なく、単純化して考える。

計算はコンピュータを用い、その計算の仕方を示する過程でマクスウェルの方程式を使う。

 

関連項目

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スマホ版URL:
https://dic.nicovideo.jp/t/a/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

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マクスウェルの方程式

1 ななしのよっしん
2011/06/27(月) 19:22:34 ID: KNL4SChIFy
なかったから作った。
後悔はしていない。
これに関することどんどんかいていくよー。
ただ、学術的なことで使わないでね。
本とか論文からしてください。文責が分かるから。
2 ななしのよっしん
2011/10/17(月) 02:57:39 ID: YHvBH2NsYy
半分ベクトルの話やね。
3 ななしのよっしん
2011/10/17(月) 04:04:58 ID: LI5KZdd+xt
オームの法則マクスウェル方程式を簡単にしたものって違くないか?
電圧をかけると電子は加速するが、電子が原子にぶつかりながら進むため、結果巨視的には一定の速度で進んでるように見える、というのがよくある電流の説明で、この現マクスウェル方程式だけで説明するのは理があるような。

あと、「つまずきそうなところ・注意点」の項は、誘電率・透磁率は次元と書いとかなきゃ意味がいような。

それとマクスウェル方程式の記事だけあってもしょうがないような。
ガウス法則(閉曲面上の電場の面積分が、閉曲面内の全電荷量に例)
・磁束密度に関するガウス法則(閉曲面上の磁場の面積分=0⇔磁荷は存在しない)
ファラデーの法則(磁束密度の時間変化が電場を生み出す)
・ビオ・サバールの法則(電流もしくは「電場の時間変化」が磁場を生み出す)
があってほしい。4元電磁ポテンシャルと導体の説明もあれば調度大学の講義一学期分になる感じ。
いっそそういうのはなくていいから像法の記事だけあるとか大百科っぽいかもしれない。
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
4 ななしのよっしん
2011/10/17(月) 04:15:04 ID: Q6QkmIRxvw
関連項目とりあえず数字…じゃなかった数学を入れとく?
5 ななしのよっしん
2011/10/30(日) 04:40:59 ID: LI5KZdd+xt
やっぱし過疎ったなあ。「物理学」の記事の関連項目に入れるとかしないと人のに全く触れないぞこれ。
6 ななしのよっしん
2013/02/07(木) 21:47:38 ID: BIjnbPtrB1
そっとしておいていいじゃない
7 ななしのよっしん
2013/08/28(水) 01:32:32 ID: IJT2WHPYDc
つまずきそうなところ・注意点がずぶの素人のに分かりやす過ぎてふいた。
ほんま有難いわ。
8 ななしのよっしん
2015/06/03(水) 23:44:35 ID: xla8XP4p6u
四元数で表記する人いないかな…
9 ななしのよっしん
2015/06/25(木) 18:59:46 ID: 1eRI/YcgMS
文系
こういうの好き
10 ななしのよっしん
2017/11/04(土) 01:47:06 ID: pr7JteUi2+
イスカリオテのエンリコ・マクスウェルの事かと思ったら全然違った…

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