黄金比単語

オウゴンヒ

黄金比とは、幾何学において1:1.618…として表されるである。人間にとって最も美しい率と称される事が多い。

概要

まず、長方形を1つ考える。そこから、短いほうの辺の長さを1辺とする正方形を切り取る。すると、小さい長方形ができる。この長方形が、元の長方形と相似であるようにしたときの、辺のを黄金比という。

長方形を使わずに、線分で考えることもできる。ある線分を、長さの異なる2つの線分に分割する。そのとき、長さのが(長いほう):(元の線分)=(短いほう):(長いほう)となるようにしたときの、線分の長さのを黄金比という。

もっと具体的にいうと、1:(1+√5)/2である。記号ではφを用い、1:φと書く。このφオイラーの等式には出てこないが、れっきとした重要な数学定数のひとつである。

この自然界でたびたび出現するだけあって美しいと言われている。人工物でも芸術作品や建造物に多く使われている。2辺のが黄金比であるような長方形は長方形とも呼ばれ、名刺にも使われている。ちなみに印刷は機能面を重視するため、辺のは1:√2である。

作図法黄金長方形の作図法の説明です。

長方形のよく知られた作図法を紹介する。

  1. 正方形ABCDを作図する。
  2. 辺BCの中点Mをとる。
  3. Mを中心とした、半径MDの円を描く。
  4. 辺BCをCのほうに延長し、3.で描いた円との交点をPとする。
  5. Pを通り、辺BCに垂直な直線を描く。
  6. 5.で描いた直線と、辺ADの延長線との交点をQとする。
  7. 長方形ABPQが、長方形である。

証明

証明のために2点を加えた図です。

上記の通り作図したとき、長方形ABPQが長方形であることを示す。

辺BCをBのほうに延長し、3.で描いた円との交点をP'とする。
P'を通り、辺BCに垂直な直線を描く。
それと辺ADの延長線との交点をQ'とする。
AP',APをそれぞれ結ぶ。 

線分PP'は円の直径なので、三角形P'APは、
Aが直となる直三角形である。

ABとPP'は垂直なので、三角形P'BAと三角形ABPも直三角形である
三角形P'AP三角形P'BAは、AP'Bを共有しているので相似。
三角形P'AP三角形ABPは、APBを共有しているので相似。
よって、三角形P'BAと三角形ABPは相似。
したがって、長方形P'BAQ'と長方形ABPQも相似である。・・・(1)

点Mは円の中心なので、線分MP'と線分MPは長さが等しい。
点Mは辺BCの中点でもあるので、
線分MBと線分MCは長さが等しい。
よって、線分BP'と線分CPは長さが等しい。
線分ABと線分DCは長さが等しいので、長方形P'BAQ'と長方形PCDQ合同である。・・・(2)

(1),(2)より、長方形PCDQと長方形ABPQは相似である。
したがって、長方形ABPQは長方形である。

別証

辺ABの長さをaとする。
Mは辺BCの中点なので、線分BM,線分MCの長さはいずれもa/2である。
CDの長さはaなので、ピタゴラスの定理より、線分MDの長さは√5a/2。
よって、線分MPの長さも、√5a/2。
よって、線分BPの長さは、a/2+√5a/2 = a・(1+√5)/2 = φa
したがって、辺ABと線分BPの長さのは、1:φである。
ゆえに、長方形ABPQは長方形である。

この明は前述の明より短いが、黄金比の具体的な値を2次方程式によりめなければならず、純に幾何的な明ではない。

ニコニコ動画に関連する黄金比

  1. ニコニコ動画において、再生数、コメント数、マイリスト数の状態。→黄金比(ニコニコ動画)
  2. ツンデレにおいて、ツンとデレの理想的な率。→ツンデレ黄金比=9:1
  3. VOCALOID作品において、ネタとガチの要素を併せ持つ楽曲。→黄金のガチネタ比
  4. コスプレにおいて、ミニスカート、露出した太腿、ニーソックスの理想的な率。→絶対領域

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黄金比

32 ななしのよっしん
2016/05/06(金) 14:12:38 ID: dDwI1IoCYR
この自然界に黄金比が多いだの
人工的なものに使われるだのも

結局、一部のだけ取り上げてるだけ(しかもこじつけが多い)
で実際、本当にそうなのか検証してるのもあまり見ないな

33 ななしのよっしん
2016/07/28(木) 03:12:26 ID: bwd8jr+qh9
>>31

アイドルとか萌え絵人気は、多分黄金比路線から外れてると思う。

あの辺は、「美しい」より、「可愛い」路線で、
「成熟した正統的なプロポーションから外れた、未成熟さ」
護欲を惹起するのだと思う。
動物赤ちゃん可愛いのは、成べ不釣合いに
大きいが幼さを感じさせるから)

黄金比の文脈でるのは、モデルとかのほうの気がする。

34 ななしのよっしん
2016/08/01(月) 01:50:57 ID: mpIKsI9LxW
>>33
そこが黄金比の問題なんだ
モデルの体が本当に美なのか?
未成熟が良い、太めが良い、熟女好き、二次元が良い、
人の数だけ美的感覚に差があるということは
普遍的な黄金比が存在しないことになる

>>31
日本キャラクターなどは1:1.414の白金が多いとされている
もちろん外れているのも多い
35 ななしのよっしん
2016/09/28(水) 23:02:44 ID: dDwI1IoCYR
>>33
理やり
可愛い美しいを分けるなよ
なら美少女とかそんなのでもいいよ
そもそもも魅的ともしてない正統的なプロポーションって何よ?

>>34
白銀比とかも当てにならんけどな
キャラクターって言っても人間キャラなのかそれって?
それってただのごり押しってじゃね?
結局、魅的とされてないんなら
黄金比が魅的ってのもなんだろ?
36 ななしのよっしん
2016/09/28(水) 23:07:56 ID: dDwI1IoCYR
誤爆

>>33
理やり
可愛い美しいを分けるなよ
なら美少女とかそんなのでもいいよ
そもそもも魅的ともしてない正統的なプロポーションって何よ?
それってただのごり押しってじゃね?
結局、魅的とされてないんなら
黄金比が魅的ってのもなんだろ?
>>34
白銀比とかも当てにならんけどな
(省略しています。全て読むにはこのリンクをクリック!)
37 ななしのよっしん
2016/10/17(月) 17:15:54 ID: mpIKsI9LxW
>>36
おいおい白金があてになるなんて書いてない
率による美は示していない
お前はだいぶ、せっかちな性格のようだな
落ち着いて、ちゃんと読めば話の意はめた思うけど

人の白金>>31に対して黄金比が絶対ではない例としてあげただけ
実際にヘソを中心とした黄金比白金デザイン例はみかける
38 ななしのよっしん
2017/04/18(火) 21:15:21 ID: ivAUdM8UaY
収まりというかしっくり感を駄にロマンを込めて美しいって言ってるだけだと思う(小並感)
39 ななしのよっしん
2017/05/03(水) 16:05:35 ID: /uroV8GHux
http://dic.nicovideo.jp/a/%E4%BE%8B%E3%81%AE%E9%A1%94
40 ななしのよっしん
2017/05/05(金) 11:26:14 ID: Il4lAuPXZT
白銀比 1:√2 はA4, B5などの縦横でお染みで、黄金比よりも多くの場面で使われてるよね このは折りたたんだときに元の状態と縦横が等しくなる
41 ななしのよっしん
2017/11/19(日) 23:32:58 ID: sKMe0k/E4S
1:2とかの方がいいと思います

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