ニコニコ大百科

>>388
都合よく自分の言葉が作り変えられているので、よろしくありません

現実には抜けるのに理屈では抜けない、故に現実は欺瞞ってな感じの論法を良く見かけるけど、現実でも（ゼノンの例の範疇では）抜いてないよねこれ
亀がアキレスより前にいる事が前提になっているんだから

どこにそんな前提があるんだ？
君の脳内？

>>392
現実は欺瞞って事は全てが夢幻という事になるから、夢や幻の定義から考えないとダメなような……
確かに亀が居た地点に着いた際には、亀が前に移動しているとは書いている訳だけど

まあ、「アキレスが亀より速い」という条件だけでは、本当に追いつけない設定にすることも出来るからな（例：一定時間ごとにアキレスと亀との距離が半分になる）

止まったな

ゼノンのパラドックスの記事で喚いているんじゃないかな？

>>397
あっちの掲示板も止まってるけどね

どうして>>395のを記事に載せたんだろう？
それは(常識抜きで)最初に定められた条件だけでは追いつくかどうか定まらないというだけで、
アキレスと亀の説明にはならない

「アキレスが亀に追いつけない」を否定するには、追いつける例を1つ示せばいいから、
記事の「説明4?」には説明の意味を感じない

>>399
説明は全部「アキレスが亀に追いつけない」を否定ではなく、出された条件では追いつけない事を肯定している
だから問題は無いよ

説明２と３がわかりやすい気がした。
例えば「スタートから１分後にはアキレスが亀に追いつく」という現実があると仮定する。
するとｔ＝０がスタート地点で、グラフの赤と青が交わるポイントがｔ＝１って事になる。
ところが緑線の存在する０＜ｔ＜１の間では確かに「アキレスが亀に追いつく事は決してない」。
つまりわかりやすく言うと、

「アキレスが亀に追いつくまでに１分かかるとしたら、その１分が経過するまではアキレスは亀に絶対に追いつけない」

って事だよね？
その「追いつくまでに１分」の部分を本文ではあえて言及せず、まるで「追いつく瞬間＝１分後など永遠に来ない」かのように錯覚させていると。
これに加速度を加えてｔ＝１でアキレスも亀も移動距離が無限になるような放物線グラフだったら確かに「永遠」なんだろうけど・・・それこそ現実味がなくなるなｗ

>>401
その理解で正しいはず
数学として重要なのは論理的に正しいかだし

一分の時間が流れるには30秒が流れる必要がある、30秒の時間が流れるには15秒流れなければいけない…
これは無限に繰り返せるわけなんだけど、ところで現在は幅の無い瞬間であるんだから、一分が流れるには無限の瞬間を通過しなければいけない
現在が変化するごとに時間が流れるんだから、一分の時間が流れるには無限の時間が必要である

>>403
冒頭に書かれている意味が理解できずに書いているのであれば、読解力を疑う

そして具体的な指摘はできないという

>>405
>本記事では2.について説明する。1. については扱わないのでゼノンのパラドックス参照のこと。

既にそれはゼノンのパラドックスで書くべき内容だろうが

なにもない空間に
1光年の距離を開けて離れている点AとBがあるとします(状態1)
次に、点AとBが接近し、1mmの距離にまで近づいたとします(状態2)

さて、状態1と2の間で何か"違い"が発生したと言えるでしょうか？

いいえ。違いが発生したとはいえません。
そもそも点AとBしかないなら"1光年"とか"1cm"とかという"距離"には何の意味もありません。

2点以外に比較対象がないならば、両者の違いを見出すことは不可能です。
ただ言えるのは、点AとBが離れており、その間には無限の点が存在するということだけです。

つまり2点の"接近"は、2点の関係に何らの変化を及ぼしません。
どれだけ点が接近しようと、両者の間には無限の点が存在し、無限の大きさには変化がありません。

2点の関係としては「離れている」「重なっている」の2つしかないのです。
これ以外の状態はありえません。

アキレスが亀に追いつくということは、つまり
どれだけ接近しても関係に変化がないはずの2点が
不思議なことに、なぜか、突然に、点が重なって、2点の間に存在した無限の点が消えてしまうということです。

どれだけ接近しても関係に変化は及ぼさないはずなのに、どうして2点は重なるのでしょう？
その瞬間に何が起きたのですか？
両者の間に存在した無限の点は、どのような理由で消えたのでしょう？

そもそも"接近"とは何ですか？

アキレスと亀の根本的な疑問はここだと思います。

>>407
数学的に言えば、両者以外に何もなかろうが近づいているので「変化はある」
見出せようがどうしようが、近づいているという文言がある以上近づいているが数学としては正しい
それを無いとするのは論理が破綻している

>>408
なぜ区別する方法を示さないのですか？

>>409
数学としてしか話さないけど、文言にある以上それは絶対
区別する方法何て不要
もしそこに固執するのであれば、ここは場違い

>>410
すみませんが、それは「論理が破綻している」という説明には全くなっていません。なぜなら「違いを示すことが出来る」という反証をしていないからです。

>>407
状態1に対して状態2は比較でき、違いを見いだせる
状態1のABの距離を1とすると、状態2のABの距離は1mm/1光年になる

nと2nはnを無限にすればどちらも無限だが、n/nと2n/nはnを無限にしても同じではない

>>412
それは違いを見出せる説明には全くなっていないようです。2点しか存在しない世界で、その2点の距離をどうやって"1mm"とか"1光年"などと区別できるのでしょうか。その説明を求めます。

>>413
「2点しかない」という仮定と「間に無限個の点がある」という仮定は矛盾してるんじゃないかね。
「2点しかない」を採用するなら距離は0と1以外ないし、「無限個の点がある」を採用するなら0と1の間があるような距離も定義できる。
いずれにせよ距離を定義するなら”接近”はあるし、定義しないなら”接近”はない。
というのが数学的な話。

現実的にはアキレスも亀も点ではなく大きさを持っているわけだから、たとえば亀の幅との比較で距離を定義すればいいんじゃないかね。

>>414
>「2点しかない」という仮定と「間に無限個の点がある」という仮定は矛盾してるんじゃないかね。

なるほど。確かにその通りです。
書き方が誤っていました。以下に訂正します。

訂正前：「間に無限の点がある」
訂正後：「間に無限の点を見出しうる」

>現実的にはアキレスも亀も点ではなく大きさを持っているわけだから、たとえば亀の幅との比較で距離を定義すればいいんじゃないかね。

私の疑問は「接近とは、そもそも何か？」という根本部分にあります。それを端的に表現した疑問が>>407です。

接近とは何かについて深く理解できていなければ、アキレスと亀の問題は解決できないと考えたからです。

2点しか存在しない世界では、2点が静止しているのか、近づいているのか、遠ざかっているのかすら分かりません。ならば「接近」とか「距離」とかの本質は何なのでしょうか？

距離の違いが見出せないならば、2点の関係には「重なっている」「離れている」の2つしかないとしか言えないのではないでしょうか？

>>413
なら状態1のABの距離の1.06×10^-19倍とでも示せばいいのか？
「2点しかない」世界が複数の状態を持つなら、複数の距離を持ち、距離を物差しに他の距離を測れる
それには点の絶対的な位置・速度も、ABベクトルの向きも必要ない

「重なっている」「離れている」は二次方程式の解の個数と同じような場合分けに過ぎない
「離れている」に含まれるもの同士をそれだけで全く同じと扱うのは乱暴に思う

>>415
「重なっている」「離れている」以外に「間にある」を見出してるんじゃ・・・？？
間にある点に移ったらそれは近づいてるってことじゃないの？

そう定義されいている以上、それに疑いを持つのは矛盾した結果が導きされてからだと思うのだがねえ

>>416

>>407では説明の便宜上"1光年"とか"1mm"という言葉を出しましたが
2点しか存在しない世界では、そもそも距離の区別は付けようがないのです。

全く区別が付けられないのですから
「接近」という動作では2点の関係は全く変わらないことになります。

2点の関係が変わるのは

・離れている2点が重なる瞬間
・重なっている2点が離れる瞬間

この2つだけなのです。

仮に、接近することによって、2点の間の点がだんだん減っていき
それが0になることで2点が重なる・・・と考えることが出来ればスッキリするのですが
実際にはどれだけ接近したところで両者の間には無限の点が存在し
2点の関係に変化は見出しえません。

接近では2点の関係が何も変わらないと言わざるを得ないのに
どうして接近することで2点は重なるのでしょう？
重なる瞬間に、いったい何があったのですか？

これがすなわち、アキレスと亀の問題の本質です。

>>417
"間にある点"に移動する前の2点と、移動したあとの2点は、全く区別ができません。

>>419
あなたのいうところの「2点しか存在しない世界」は実在しないのかもしれませんね。少なくとも現実の世界とは異なるように思います。

ゼノンのパラドックスの世界観に基づいて語っているのか判断がつきかねていますが、もしそうでしたら、このレスに反論がある場合も、記事冒頭にも書いているように、ゼノンのパラドックスの記事の掲示板の方でお願いできればと思います。