ニコニコ大百科

間違えた×17.25㎝　○17.5㎝

>>481
12.5cm

>>ID: def2RwfDHc
アキレスが亀を追いかけているのだから、まずは追いかける、というか「近づく」ことを定義しよう。
3次元空間内の開集合全体をXXとする。動く点の動く前の位置をA、動いた後の位置をaとおく。
この点が空間内のある点Bに近づくことを次のように定義する。
・まず、XXの中に点Aと点Bを含む集合Yが存在する。
・そして、Yのある部分集合ZがXX内に存在して、ZはaとBを含み、かつAを含まない。

長文失礼、>>483の続き
次に、追いついたその瞬間の状況を定義しよう。
XXはそのまま、点Aが点Bに追いついてそれ以上近づけないことを次のように定義する。
・AとBを含む任意のXXの中の集合Yについて、Aを含まずBのみを含むYの部分集合ZがXX内に存在しない。


3次元空間内でAとBが違う位置にいるならば、その間の距離dについて、Yを3次元空間全体、
ZをBを中心とする半径d/2の開円板とすれば、Z内にBと異なる点を取れるからまだ近づける。

連投失礼
推敲を全然してないとこんな奇妙な定義になるのか...>>483訂正
・まず、XXの中にAとBとaを含む集合Yが存在する。
・上記の任意のYに対し、あるYの部分集合ZがXX内に存在して、ZはaとBを含み、かつAを含まない。

ID: def2RwfDHcは自身の前提を明らかにする意志がなさそうですので、>>460に基づき記事にID: def2RwfDHcに関する注意事項を記載しようと思います。
ここまでにレスがあった方のうちID: def2RwfDHc以外の方のご意見を2016年7月24日0時までお受けいたします。

空間に離散位相を入れ、2点の距離を、異なる点なら1、同じ点なら0と定義すると、
その距離は距離としての条件を満たし、かつID: def2RwfDHcの言うことが矛盾なく成り立つ。
今までのID: def2RwfDHcの話はこの前提のもとで話しているとしか思えないのだが、異議はあるか?

>>487補足
簡単に言えば、「離れている」状態が2種類あるとき、その状態に差はない、という意味。
5m離れていると10m離れているは同じ「離れている」であり区別できない。

前提は議論の各所に散らばっていて、かつそこからの論理は矛盾していない。
だから、数学的な論理的思考に慣れていないからといって議論から弾くのはもったいないかと。

当人を差し置いて言い争うのはID: def2RwfDHcの思うつぼに思いますが、
>>487
当人から>>464に回答を頂いていませんが、時間および距離と時間と速度の関係の定義によるのではないかと思います。当方は>>469の時点でID: def2RwfDHcへの反論の準備は大体終えていますが、後出しで定義を変更されても困りますので。

>>488
> 議論から弾くのはもったいないかと。
記事にするまで詳しく書かなくていいかと思っていましたが、別にID: def2RwfDHcの行動パターンを理解した上で関わる人を妨げるつもりはありません。ですので、その点について>>488と意見の隔たりはないと考えます。
しかし、自身の前提に基づいた説明を求めているにもかかわらず、その前提について問いただしても答えない相手であることを知っていれば、大半の人は始めから関わろうとはしないと思われます。
そういった方への注意を喚起させていただく内容で準備しております。

おっと、何やら興奮している人がいますね。どうやら、気の毒なことをしたようです。

>あなたの想定している「世界」では時間も無限に分割可能なのでしょうか。

YES(上で散々言ってますが)

>アキレスと亀は時間軸上をある瞬間から次の瞬間にはどのように「移動」(通常の用語で言うと時間の経過のことです)するのでしょうか。

そもそも、時間や空間が無限に分割可能な世界では、瞬間移動以外の移動はできないという気がします。理由は>>462と同じです。

移動とは、重なっていた点が、離れるということです。しかし、点が重なっている状態から、点が離れた状態になるには、どうしてもジャンプが必要です。しかしジャンプが必要であるならば「無限に分割可能」という前提に反します。

>「この世を無限に細分化可能だと仮定した上で、アキレスが亀に追いつけるという論理的な説明が可能」
>というのは>>462に述べているような演繹方法がすべて正しいとした上で、「この世を無限に細分化可能」という仮定から「アキレスが亀に追いつける」>ことを論理的に証明することでしょうか。

その質問の意味がよくわからないので、答えになっているかわかりませんが、この世の時間と空間を無限に細分化可能だと仮定した上で>>462の疑問を解決するような説明ができるならば、私が感じているパラドックスは解消されたと言えます。

ところで、私が次にこの掲示板を見に来る日がいつになるかは分かりません。最近は動画すら全く見てないので、このまま忘れて永遠に来ない可能性すらあります。

ここは議論をする場所ではないようですし、お互いの回答を期待することなく、のんびりとやりましょう。

> おっと、何やら興奮している人がいますね。どうやら、気の毒なことをしたようです。
釣りと煽りが目的でなければこの発言は出てこないです。
この不要な一言で ID: def2RwfDHc の目的が釣りと煽りであることを確信しました。

議論継続を主張されていた>>488が同意されるなら、一応これでおしまいにしたいですが、>>488が意見を変えないなら、"ジャンプ"の定義などを確認しつつもう少しだけ話を進めていこうかと思います。

>>491が説明不足だったので>>488へ提示する同意事項を補足します。

理由
釣り・煽り目的の人の相手をすると、釣り師に釣果を与えることになる。

同意事項
>>490に反論したかどうかに関わらず、「(内容については多少修正が必要ですが、)記事に ID: def2RwfDHc についての注意事項を残す」という方針を掲示板の同意事項とする。

>>488が同意しない場合は、自分がしなくても>>488が相手をするのでしょうから、質問を続けさせていただきます。

我々の住む世界と整合的でない前提だと散々指摘しようとしてレスポンスなしだもんな。

>>492
概ね同意するけど、直接の名指しは避けたほうがいいかと。
議論を中心とするなら、建前だけでも中立性を確保しておきたいところ。

ウサイン・ボルトなら勝つる

考えていたらそもそも一定速度で動く点（カメとアキレス）という定義が実際と異なっていて本来の結論は「（仮にゼノンの定義が正しければ）アキレスはカメに追いつけない」か「アキレスがカメに追いつけないということは想定可能である」なんじゃあという電波が降りたがこんな屁理屈に勝つために近代物理学の前提を疑うのもめんどくさいので止めたんだがどうだろう

無限論ー心の哲学まとめwiki(https://goo.gl/tKA7CL)
を見て｢ゼノンのパラドックス｣の項目よりもレス数が多いから､この掲示板に来たけど､色々大変な議論があったようですね･･････｡

上のページを見てから来た人間ですから､私はゼノン寄り(反実在論･無世界論)なわけだけど､皆さんは上のページをどう考えますか?　ちょっと､単純に興味で尋ねております｡

実在を否定してる奴が何で「他人」にもの尋ねてるんだろう
という疑問はあるが、それは置いといて・・・

その前に>>390についてどう思うか聞きたい

前提が追いつくことじゃなくて一歩後ろに行くことだからなあ

ミステリートで八十神かおるが言ってたのってこういう事だったのか、なるほど

よくわからないけど
a<1 のとき
(1-a)÷2+a<1 と、なり
(1-a)÷2+a=b とすると
a+1>2b である
これの最初の (a<1)を
無視しているだけだよね?

言葉の魔力と言ったら良いのかな？中学校の数学の授業(算数と言った方がいいか)で出てきて全く分からなかったけどグラフを使ってクラスの女子が証明していて「あ、そういや最近グラフ習ったじゃん」と気付いて良い問題だと思いました(小並感)

小学生の時にこのパラドックスを知った時は本気で悩んだ記憶があるのだけど、大人になってから改めて見ても、当時どうやって騙されていたのかがわからない。「追う」という言葉に意識をすり替えられていた…？

1mでも1秒でも無限に分割するとあたかも永久無限であるように感ぜられる、というあたりが騙しのキモですかね
無限個のモノを足し合わせると無限の大きさになりそうな気がするという

一個一個の距離と時間は分割しても合計量は変わらないけど
人間の脳ミソは挙動を管理するために分割ごとにその距離と時間に名前ラベルと外装パッケージを付けて
想起のたびにアクセス時間と接触前と離脱後用の余計な空間が発生するから

パースペクティブを用いた説明が面白かった
アキレスと亀の等加速度直線運動を表したグラフは、消失点に向かうパースペクティブの絵と見分けることができない

数学の問題に落としこんでしまうなら、大して議論することはないな。アキレスが亀を追いこすモデルをも作れ、追いこせないモデルをも作れる。「おお、われわれの知る現実とはなはだ異なるモデルを数学の世界では構成可能なのだなあ」と感嘆しているだけのパラドクスだ

アキレスは進んでいるけどカメは進んでいない瞬間が存在するんでないの？
でなきゃアキレスは亀に追いつくどころか近づく事すら全くできないって結論になるんだが

これ、>>494というアキレスが亀に追いつく特異点に到達できず、アキレスと亀の議論を実質無限に繰り返す>>483以前の住人
…みたいな話なの？？？

>>494>>493だった間違えた申し訳ない…

>>507
そういう定数にすることも実は可能だけど
時間を両者同じ分だけ少なくして距離が絶対追いつかない所に抑えてる
亀が進んでないならアキレスも同じく進んでない
リード分は絶対追いつけないように時間を調整してる
時間が両者０（動いてない）ならリード分は絶対追いつけない
次にリード分で追いつける時間まで増やしていく
追いつく時間から　こんどは逆に時間を当分で減らしてけば追いつく領域にはないので追いつけない
これで元から追いつけないと錯覚させることができる
実は元が順不同なランダムな数値じゃない
追いつける時間から時間を当分で少なくさせて両者０に近づければリード分絶対おいつけない数値を使ってる