可算無限と非可算無限
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ななしのよっしん
2017/05/20(土) 22:12:12 ID: y75UoWhate
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大小を比較するために具体的な大きさを知る必要はないって話なんだよなぁ、要は。
人間は数を数えることに慣れすぎてるので、通常「2つの物は1つの物よりも多い」というときに、2という数、1という数がそれぞれ先験的に対応していると考えて、その上で数の大小を考える。だから無限という確定した大きさを持てないものはどうすることもできなかった。
カントールはそこにワンクッション入れて、大小だけが問題なら一旦大きさの世界に落とす必要などなく、直接大小を示せばいいじゃんと考えた。
同じ構造の10万個の山と100万個の山ではどうみても100万個の山の方がでかいから多いという時、厳密にそれぞれの数がいくつであるかは別に必要ないわけだが、同様にどちらかが余ることさえ示せれば無限の世界にも大小関係を持ち込むことができる。そして通常の有限の大きさとは、たまたま特定の自然数と1:1対応を取れる集まりということになる。 -
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ななしのよっしん
2017/07/24(月) 11:01:16 ID: reuf0wUUvi
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「無限なのに取り出す操作を終えられるの?」という疑問が湧いてしまう
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ななしのよっしん
2017/08/20(日) 22:46:39 ID: cRojKgUhLk
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ななしのよっしん
2017/09/03(日) 07:09:42 ID: Bv7R4pL3xI
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ななしのよっしん
2017/09/03(日) 07:11:22 ID: Bv7R4pL3xI
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自然数の列じゃないわ、0~9の列ね
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ななしのよっしん
2017/09/03(日) 07:49:47 ID: f0SvLKr4Et
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【頑張れ】
2017/10/08(日) 23:43:16 ID: /1Vg/46ngH
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ななしのよっしん
2017/10/15(日) 01:28:58 ID: WCSY/Cv7kv
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ななしのよっしん
2017/10/18(水) 01:02:36 ID: y75UoWhate
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ななしのよっしん
2017/10/30(月) 23:46:25 ID: X5/iWnzIQf
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ななしのよっしん
2018/03/04(日) 02:32:09 ID: 6jw8hRqVaA
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対角線論法が成り立つ為には当然数列の桁数と列数が同じでないといけない
例えば4桁の数列なら列数も4列でないとそもそも対角線リストにならない訳で
でも使う数字を0と1に限定しても作れる数列のパターンは16通りあるから
対角線リストに含められる数列は実際に作れる数列の極一部という事になる
当然「桁数=列数=無限」な実数の対角線リストに含められる実数も、
同様に実際に存在しうる実数の極々一部のはず(だから「新しい実数を作る」操作も可能)
一方自然数の無限で対角線リストを作るとしたら、
1.00…
2.00…
3.00…
という形にすれば全部の自然数が対角線リストに収められる
…と考えると「数字の操作」をやらなくても自然数無限<実数無限と言えそうな気がする -
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ななしのよっしん
2018/12/19(水) 08:13:07 ID: 5iQGywTcLC
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ななしのよっしん
2019/08/20(火) 09:29:08 ID: 2tsR16se+v
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ななしのよっしん
2021/04/01(木) 08:56:01 ID: gfRTtDon+Q
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ななしのよっしん
2021/05/12(水) 12:05:51 ID: 8YOZ94hI6y
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ななしのよっしん
2022/03/07(月) 01:57:35 ID: HltG3jxsYU
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ななしのよっしん
2022/08/10(水) 07:00:21 ID: zzglkDRVti
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ななしのよっしん
2023/01/16(月) 13:06:55 ID: SiwCRg7+hF
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ななしのよっしん
2023/04/10(月) 23:06:51 ID: KolPGBUDPK
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