可算無限と非可算無限
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ななしのよっしん
2015/02/07(土) 02:22:23 ID: /5frOdlApU
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2015/02/08(日) 14:19:44 ID: reuf0wUUvi
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ななしのよっしん
2015/02/10(火) 18:30:57 ID: /5frOdlApU
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ななしのよっしん
2015/02/20(金) 17:49:11 ID: xENiSa+WIK
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ななしのよっしん
2015/03/08(日) 18:27:37 ID: YykZjGH6QL
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2015/03/09(月) 03:05:26 ID: fwGVcZ3zmW
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2015/03/09(月) 03:07:27 ID: fwGVcZ3zmW
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ななしのよっしん
2015/04/09(木) 03:24:20 ID: xZoE+HvDaz
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2015/05/04(月) 20:50:39 ID: Bv5J+/jDPJ
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2015/05/04(月) 21:02:13 ID: GtuaoFZTwX
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2015/05/06(水) 01:32:42 ID: WbN0PVDfNa
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ななしのよっしん
2015/05/08(金) 00:42:09 ID: C6W6bC6JJu
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ななしのよっしん
2015/05/08(金) 01:09:12 ID: WbN0PVDfNa
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ななしのよっしん
2015/05/08(金) 01:33:41 ID: GtuaoFZTwX
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ななしのよっしん
2015/05/09(土) 12:25:10 ID: C6W6bC6JJu
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>>43
>>任意の自然数の後者は自然数の元
どんな自然数の集合を作っても、その中で最も大きいものの後者が存在し、
それはその集合の中には存在しないという、
まさに42の2.を支える根拠です。
>>44
>>1,2,3..の後者の集合2,3,4...では成立しない
後者の集合には1が存在しなくて個数が同じだから、
その分代わりに"何か"があるはずですよね。
その場合ズバリ最後の要素が該当します
普通なら無限ならそんな要素はない、で納得するんですが
対角線論法で作った実数も同様に作れない気がするんですよ
対角線論法で作る実数を作るためには他の全てを列挙する必要がありますが
それが可能なら、そのどれもより大きな自然数は簡単に作れるとしか思えないです
元記事の対角線論法の項、自然数と実数の表において
実数0.011110...に対して、自然数が!?となっています
ヒルベルトの無限ホテルを参考にすると、満室状態から1人増えても問題ないので
実数0.011110...に対して、自然数kを割り当てることに何の問題も感じないわけで...
無限個から1個足すというのが
実数及び通常の自然数では許されて、
対角線論法の時の自然数だけできないとすればそれはなぜなんでしょう -
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ななしのよっしん
2015/05/09(土) 12:47:23 ID: iMzy8uRxP6
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ななしのよっしん
2015/05/09(土) 13:41:35 ID: /5frOdlApU
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ななしのよっしん
2015/05/09(土) 13:44:40 ID: WbN0PVDfNa
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ななしのよっしん
2015/05/09(土) 13:47:57 ID: WbN0PVDfNa
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ななしのよっしん
2015/05/09(土) 22:31:36 ID: C6W6bC6JJu
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>>>>どんな自然数の集合を作っても、その中で最も大きいもの
>>も存在しないね。
自然数だけの話であれば、それはそのまま信じられるんです
問題なのは、対角線論法に限った時です
対角線で新しい実数を作るためには、全ての要素全ての桁について調査しなければいけません
あえていうなら、(少なくとも表の)最後の値、最後の桁が確定しないと新しい数とはいえないわけです
自然数に最も大きいものがないのと同様、
普通に考えれば対角線論法の表の最後の数もないわけで、
それは"実数の方の余る数"は存在できないとうことじゃないですか?
もし存在するなら、(少なくとも表の)一番大きい自然数が存在できるというのはそんなにおかしいとは思えないのですが...
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ななしのよっしん
2015/05/09(土) 23:43:54 ID: /5frOdlApU
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ななしのよっしん
2015/05/09(土) 23:46:26 ID: WbN0PVDfNa
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ななしのよっしん
2015/05/10(日) 00:02:04 ID: GtuaoFZTwX
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ななしのよっしん
2015/05/10(日) 00:29:18 ID: WbN0PVDfNa
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ななしのよっしん
2015/05/10(日) 08:56:48 ID: C6W6bC6JJu
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ななしのよっしん
2015/05/10(日) 10:01:04 ID: GtuaoFZTwX
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ななしのよっしん
2015/05/10(日) 12:57:20 ID: /5frOdlApU
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Q:なぜ異なる結果になるんでしょうか?
A:操作が違うからです。 -
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ななしのよっしん
2015/05/10(日) 13:20:47 ID: WbN0PVDfNa
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1)対角線論法では、最初に自然数と実数の対応表を作るのでここででてくる実数の数はあくまで可算個
→実数は可算無限ではない事を証明する過程なので、「実数を可算個」とするのは誤り。あくまで全てリストしたと仮定しているだけ。
2)(少なくとも表の)最後の値、最後の桁が確定しないと新しい数とはいえない
→確定の方法が構成的に示されていれば十分。
3)両方出来る or 両方出来ない なら何の問題もない
→この命題はどの公理及び定理から導かれたのか?
数学には、人間の直観に反するような定理が証明されることは往々にしてある。(cf. バナッハ・タルスキーの定理)
ここで議論されていることは公理に直接関する事でも形而上学的な事でもないので、畢竟君が何を信じようが信じまいが関係ないんだよ。
あと、君の論を反証できる意見がこの一連の議論の中でいくつも出ているが、それらの一部にしか反応を示さないと言うのは不毛じゃないか。実際また同じ質問をしているわけだし。 -
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59
ななしのよっしん
2015/05/10(日) 13:27:49 ID: C6W6bC6JJu
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>>56
>>「可算無限回の操作」の定義は何ですか?
定義の書き方はよくわからないんですがとりあえず書いてみます
a.対角線論法の表の実数において、n番目のn桁目を集合Zaに取り出す
b.対角線論法の表の自然数において、n番目の数を参照してn+1を集合Zbに取り出す
最終操作
a'.Zaを加工して実数rを作る。rは元の表には存在しない
b'.Zbの中には元の表に存在しない数が存在する
>>・「可算無限回の操作」をしたら必ず新しい数が出来るor新しい数が出来ないのどちらかになる と信じる根拠は何ですか?
必ずしも新しい数が出来るor新しい数が出来ないになるとは考えていません
対角線論法によって新しい数ができるのであれば(a'.)、
そのときに使用した同数の自然数の集合から新しい数を作るのは可能(b'.)と考えます
あくまでa'を前提としたもので、b'単体ではまた別の結論になると思います
なぜa'.が成立するかはわからないのですが、対角線論法が出来るといっている以上、できるのでしょう。
>>Q:なぜ異なる結果になるんでしょうか?
>>A:操作が違うからです。
でも操作の回数と、試行しなければいけない総数は同じですよね
であれば当然一方が完了すれば、もう一方も完了しませんか? -
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ななしのよっしん
2015/05/10(日) 14:33:25 ID: WbN0PVDfNa
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