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37とは、36の次、38の前の自然数である。
同名の生放送主はこちら
性質
数学的な性質
- 12番目に小さい素数
- ウェアリングの問題
「全ての2以上の自然数kに対し次をみたす整数sが存在する
『全ての自然数はs個の非負のk乗数の和で表される』」
によれば、k=5のときs=37となる。 - 37×3 = 111 である。このことから、3桁のゾロ目の数は全て37の倍数である。
- 最小のSNNN数(さなななすう)
その他の性質
- 「○○さんじゅうななさい」
- ぎなた読みで「○○さん17歳」→「○○37歳」と読めることから、実年齢もしくは当人が主張する年齢が17歳であるが見た目や行動が年齢不相応であることに対して用いられる用語。17の部分を一般化した用例については「○○さんじゅう××さい」の記事を参照。記事になっているものとして次の用例が挙げられる
- マリアさんじゅうななさい……マリア (ハヤテのごとく!)
- ローザさんじゅうななさい……ローザ(デススマイルズ)
- 魔法少女ゆかり☆さんじゅうななさい……マビキノによる東方二次創作漫画中での八雲紫が変身した姿
- たけうちしゅんすけさんじゅうななさい……武内駿輔
- アニメ版アイドルマスターシンデレラガールズが放映された際、17歳であった
- あべななさんじゅうななさい……安部菜々
- ぎなた読みで「○○さん17歳」→「○○37歳」と読めることから、実年齢もしくは当人が主張する年齢が17歳であるが見た目や行動が年齢不相応であることに対して用いられる用語。17の部分を一般化した用例については「○○さんじゅう××さい」の記事を参照。記事になっているものとして次の用例が挙げられる
- ルビジウム:原子番号37の元素
- 37 Steakhouse & Bar:株式会社スティルフーズによる六本木ヒルズけやき坂テラスにあるステーキハウス
- 37.0℃の体温は平熱としてあり得る値である
- 臨床的には37.5℃以上を発熱とする
- SABER WINGのbeatmaniaIIDXにおける最低BPMは37
37の倍数判定
37は素数であるため、2, 3, 5, 7…と試し割りをする方法で素数判定を行う際、37の倍数判定が必須となる。紙とペンしか与えられていない状況や、暗算しか使えない状況において、37の倍数判定は大変重宝するだろう。
1000未満の数を判定する
まず、1000未満の37の倍数として次の値を覚えておく。
37, 74, 111, 222, 333, (370,) 444, 555, 666, (740,) 777, 888, 999
つまり、37の2倍、3倍の値と、111(=37*3)の倍数である。74と111さえ覚えておけば問題ない。370と740は覚えられるようなら覚えておく。
例として、629について37の倍数判定を行う。629より小さい手頃な37の倍数は555である。629-555=74であり、74は37の倍数である。したがって、629は37の倍数である。
またこの技術を応用して、とある数と覚えている手頃な37の倍数との差が37未満であればその数は37の倍数でないことがわかる。例えば775は37の倍数である777との差が2しかないので37の倍数ではない。
1000以上の数を判定する
1000以上の数について判定する際は以下の知識が必要になる。
999が37の倍数であることを知っていればすぐに分かるはずである。これを用いると、次のような性質が成り立つ
判定したい数Iを
I = 1000nan + … + 10002a2 + 1000a1 + a0
とおく。ただし、nは非負整数、ak(kは整数で0≦k≦nを満たす)は0以上999以下の整数。
このとき、Iを37で割った余りはan + … a2 + a1 + a0を37で割った余りに等しい。
証明
I
=1000nan + … + 10002a2 + 1000a1 + a0
=(37*27+1)nan + … + (37*27+1)2a2 + (37*27+1)a1 + a0
=37Nnan+ … + 37N2a2 + 37N1a1 + (an + … + a2 + a1 + a0)
(ただしNk(kは自然数)は自然数で、N1=27, N2=27027, N3=27027027, …と具体的に求められる)
=37(Nnan+ … + N2a2 + N1a1) + (an + … + a2 + a1 + a0)
(Nnan+ … + N2a2 + N1a1)は整数であるから、37(Nnan+ … + N2a2 + N1a1)は37の倍数となる。したがって、Iを37で割った余りは(an + … + a2 + a1 + a0)を37で割った余りに等しい。
活用してみる
試しに2998591が37の倍数であるかを判定しよう。
上記の性質を用いると2+998+591が37の倍数であるを判別すれば良いのだが、1591を判別するのは少々煩雑である。そこで、998=999-1と591=555+36を用いれば、
2+998+591
=2-1+36+999+555
=37+999+555
となり、999と555が37の倍数であることから、2+998+591は37の倍数であり、2998591も37の倍数であることがわかる。実際に計算する際は2と-1と36さえ覚えていれば問題ない。
37を活用した問題
せっかくなので37を用いて入試問題を解いてみよう。
移項してみると「m3-n3 = 999」となる。左辺は(m-n)(m2+mn+n2)となり、自明にm>nであるからどちらの項も自然数である。右辺の999はここまで読んでくれたならきっと素因数分解できるはずだ。
「(自然数)×(自然数)=999」となるパターンはそう多くはないのであとは総当たり。偶奇性を調べたり置き換えなどを行うことで多少はパターンを減らすことができるが、してもしなくてもいいだろう。
関連項目
37に関連すること
その他
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