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円周率に直径が選ばれたのは直接計測できるからだろうな

殆どの場合でτのほうが筋が良いんだけど、オイラーの等式だけはπのほうが美しいと思う
0なんてどこに足してもええやんと思うかもしれないが、加法単位元が加法の結果で出るのと過程で出るのとでは天と地よりも差がある

別のところで「πでも問題無く通じてるんだから今更変える必要は無い」って言ってるのもいるけど……
変更するコストが重すぎて現実問題として変更は無理ってのはその通りだが、本当に『問題無い』と言い切れるのかは疑問。

実務上とにかく頻出する『2π』という値が、π基準だと『円周率の2倍』という意味でしかない。
公式が与えられる度にその2というはどこから来たのかを議論することになるし、球の表面積や体積のように2が他の係数と掛けられて紛れてしまったら最悪。
τ=2πならその2倍を含めて定義してくれているので、いちいち分けて考える必要も、ましてや他の値に紛れることもない。

> 公式が与えられる度にその2というはどこから来たのかを議論することになる
各自自分で公式を導出してみればそんな議論にはならないと思うが…。

少なくとも物理学の公式だと 2π で 1 つの定数のように括ることが多いから、2π でも τ でも文字数の違いしかないという印象。

やはりπは2つ揃っていないとな

もしもボックスが欲しい

言いたいことはわからないこともないけどまあ今更替えるほどでもないしね

電流はプラスからマイナスに流れる事にしたろ！

τだと他の記号と被りそうだから同じ音の他の文字でいい　տとかでいい

オイラーの等式はπだと鳥肌立つくらいに美しいが、τで考えると当たり前じゃん……ってなるのが面白い。
自然は単純を好むというが、本質を掴めばかくも容易に俯瞰できるのは数学の面白さの一つだ

記事内にも書いてあるけど、底面の円の半径がrで高さが2rの円柱と、それに内接する球、円錐をそれぞれ考えた時に

円錐の体積：1/3τr³
球の体積　：2/3τr³
円柱の体積：τr³

って体積比が直感的に表せるから、個人的にはτのほうが好き。

>>10
記号被り問題についてはtau manifestoの4.1節で考察されてて、「電気素量とネイピア数でeの被りがあるくらいだしへーきへーき」らしい
https://tauday.com/tau-manifesto#sec-one_turn

個人的には π is wrong! の3本足πが好きなんだが、ℏみたいにUnicodeに収録されてくれないかなぁ

τπ議論はどうでもいいけどプランク定数とディラック定数が混在してるのはイラつくわ
ディラック定数の方が本質だろうに…
ええ加減統一しろよ

タウはなんだかんだ使うので他の記号の方がいい気がする
თ(グルジア文字/tʰ/)かტ(グルジア文字 /t'/)でいいと思う
それかπ×2の意味を込めてπ้

πの足が半分になったτを使うことで
「円周率は直径じゃなくて半径を基準にしたほうがいいよね」
ってのを示唆的に表現しているのかもなと思ってた。

τ=2π から考えると足の数はむしろ逆なんだけどさ。

τの方が合理的なら何故2000年間も偉大な数学者や物理学者たちが変えようとしなかったのか？って疑問が出てくる

>>13
ネイピア数ならexpにすればええやんってなる
まあでも文字被りならいくらでもあるっていう意見には同意

>>17
物理や数学の本質と１ミリも関係ないからやな

例えばプランク定数なら、h/τだろうがh/2πだろうが値は変わらんし物理的意味も変わらんし、単に短く書きたいならエイチバーって書けばいいだけだし

ラジアンは確かに分かりやすいとは思った
逆に言うとそれ以外で必要と思ったためしがないんだけども

ガウス積分
∫(-∞→∞)exp(-ax²)dx=√(π/a)=√(τ/2a)

ガンマ関数
Γ(1/2)=√π=√(τ/2)

断面係数
Z=2Z₀=πd³/32=τd³/64=τ(d/4)³=τ(r/2)³

断面二次極モーメント
I₀=I/2=πd⁴/128=τd⁴/256=τ(d/4)⁴=τ(r/2)⁴

球面調和関数
Yₙⁿ=(-1)⁽ᵐ⁺ˡᵐˡ⁾ᐟ²×√{(2n+1)/(4π) ×(n-|m|)!/(n+|m|)!}×Pₙˡᵐˡ(cosθ)exp(imφ)
=(-1)⁽ᵐ⁺ˡᵐˡ⁾ᐟ²×√{(2n+1)/(2τ) ×(n-|m|)!/(n+|m|)!}×Pₙˡᵐˡ(cosθ)exp(imφ)

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>>17
人間は合理的でないから
こうするべきだと思っていても、今まで積み重なった習慣のせいで変更に至らないことなど、枚挙にいとまがない
しない理由を探すことにおいて人間は天才である

宇宙人がいたら「地球人のやつら直径で円周率定義してるわｗｗｗｗ」って笑われるだろうな
τを初めて知ったとき、円の面積が円周の積分であることを式自身が示すのが衝撃だった
色んな物理法則と同じ構造を持つのが一目瞭然なんだよな

電流の向きとかキーボード配列と同じで、もう世界中に広まって定着しちゃったから「はいこっちの方が合理的です！直しましょう！」って言っても混乱が起きるんだよね
キーボード配列はタイピング速度が上がる可能性があるけど、円周率が高々定数倍変わったところで数学の本質には何の影響もないから数学者は変えようとしない

数学の本質には関わらない単なる表記の違いに過ぎないのはその通りなんだけど、τで表記したほうが式や係数が表すものが示唆的になるからτを支持したい。

τを使えば
「円錐の体積が1/3τr³、球の体積が2/3τr³、円柱の体積が3/3τr³って表せる」
とか、
>>23の、「円の面積が円周の積分であることを式自身が示す」
とかは典型例だけど、式を使うのが人間である以上、式や係数が何を表してるのかが示唆的に表現されてるていうのは大事だと思う。

円周率が半径を基準にしていないことで、数学の発展が150年は遅れたと思ってる。
数学の本質に影響がないから変える必要がないというのは、全て終わって公式に整理された後だから言える事であって、研究中の段階は大きな障害になる。

例えば0.49382715640444852...という一見ランダムな無理数のように見える数を見て、0.1234567891011121314...というチャンパーノウン定数の4倍だと気付ける者が一体どれだけいるだろうか。ラマヌジャンくらいだろう。

このように数学の本質は変わらなくとも、無意味な演算を挟むことで規則性が消えて隠れてしまう。ここからそもそも規則性があることに気付き、元の規則性を掘り出すなど、天才的な直感に頼るほかない。

式を本質的明示的に表すことは、発見や研究の難易に直結する。
そうすることで、奇跡的な天才の直感に頼る必要なく、今まで見逃されてきた法則性に気付く可能性が上がることは容易に理解ができる。

πをτに直すことは、未来の数学の発展に寄与するはずだ。（素数研究なんか頻出だろう）
しかし人類には今の一時の面倒臭さの方が勝っているようだ。未来の子供たちよ、ごめんな。

ギリシャだけでなく日本の和算でもπの計算してるしπの方が自然なのだろう

ギリシャの古代数学でも和算でも、建築や土木で柱や丸太の太さを物理的に測るのがまず直径だったから、それで円周率πが直径基準になったに過ぎない。

円の大きさを数学的に規定するのは半径なので、数学的に考えたら半径基準のτのほうが自然だと、個人的には思う。

逆格子ベクトル
|G|=2π/d=τ/d

フーリエ変換
∫[f(x)e^(-2πixξ)dx, x, -∞, ∞]=∫[f(x)e^(-τixξ)dx, x, -∞, ∞]

フーリエ逆変換
∫[f(x)e^(2πixξ)dξ, ξ, -∞, ∞]=∫[f(x)e^(τixξ)dξ, ξ, -∞, ∞]

自然数の無限積 　1×2×3×4×・・・＝√(2π)＝√τ
素数の無限積　　 2×3×5×7×・・・＝(2π)^2=τ^2