6÷2(1+2)とは (ロクワルニカッコイチタスニカッコトジとは) [単語記事]

ゆっくり読んでいってね！！！
この記事は2011年夏に話題が浮上した6÷2(1+2)について未だ考察しています。
掲示板の議論に参加する際は記事、過去ログを熟読の上お願いしますのよ。

6÷2(1+2)とは、数式のような謎のものである。

概要

6÷2(1+2)=？

この式は人の計算の仕方の違いが大きく出てくる。
見てる人の一部は「自分の答え」を見つけたはずだが、次の例を見てみよう。

A.1

6÷2(1+2)　=　6÷(2+4)

=　6÷6

=　1

この計算方法は、2(1+2)を分母にし、6を分子としている。結果、2(1+2)=6となり、6/6で、「1」という答えが出てくる。

A.9

6÷2(1+2)　=　6÷2×(1+2)

=　3×3

=　9

この計算方法は、2と(1+2)の間を×で補い、計算している。結果、6÷2×3で、「9」という答えが出てくる。

掲示板での結論・Yes/No

現在の当記事の掲示板では、結論は「１」という事で納まっている。
「何故１になったのか？」という経歴・説明をお求めの方は、下記のYes/Noでその疑問に対する有力レスへ誘導致しますのでご参考下さい。

　　①「6÷2(1+2)」と「6/2(1+2)」は意味の異なる式ですか？
　　　　YES→次へ、NO→「/」なら式が曖昧となりますが、実際は「÷」であるため曖昧さはありません。
　　　　>>94を参照してください。

　　②「単項式と多項式の計算」「単項式どうしの除法」という単元・内容を憶えていますか？
　　　　YES→次へ、NO→「６÷２（１＋２）は文字式」です。>>65を参照してください。

　　③「積の表し方」として「積」という言葉を意識していますか？
　　　　YES→次へ、NO→>>431を参照してください。

前記の質問すべてがYES、かつ、納得できないことがある場合は、
下記のテンプレに記入の上、議論に参加してくださると幸いです。

テンプレ

掲示板での結論は「1」となっておりますので「9派」・「問題がおかしい派」・「その他1以外を結論とする派」の方は以下のテンプレに則ってご意見ください。

【自身の結論】
【URL等ソース】
【関連レス番号】
【理由】

案内

ここからは、長く続いた議論の中で有力な説を引用して載せています。
結論から見た結果、決して「それ」が全て正しいという訳ではありません。

また、編集者の憶測や付け加えで語弊を招く可能性もあります。
その時は掲示板へ直接お申し付け下さい。編集者が可能な限りの迅速な修正・添削を加えます。

編集者の方では出来る限り皆さんの意見を聞いてから記事を編集をしております。
ですが、付け加えるのは簡単ですが、削除となると扱いが難しく、過去に無断な大幅削除で少し騒ぎがありました。
だから削除と同様記事への付け加えも慎重に行う様お願いいたします。　お願いしましたよ。

食い違いの理由

この2(1+2)を2(1+2)と考えるか、2×(1+2)と考えるかは人によって違う。

分配法則を使えば、2(1+2)=6と表せる。　⇒ 6÷6 = 1

しかし、2×(1+2)と表すと、結合法則(wikipedia 引用)で
「同じ優先順位の演算子が複数存在している場合、左から順に計算されるという法則がある。」とあるので、
6÷2×3は、(6÷2)×3となってしまう。　⇒ 3×3 = 9

ここで、食い違いが起こり、「1」と「9」という２つの答えが出てくる様だ。
出題者の問題の出し方が悪い。　という結論を出す人も少なくはない。

問題の出し方がおかしい理由

上記の計算方法が分岐して二つの答えが出てくること以外に
出題者の出し方が悪いとする理由として一番言われているのが以下の理由である。

×を省略する表現は本来数学では係数という扱いとなり、
既にかけられていることが前提であり、そこは最優先に計算しなければならない。

しかしこの係数を使用する数式と言うのは、数式に変数もしくは未知数があり、
その変数もしくは未知数に何らかの係数つけるのが係数使い方であり、数式において*が省略される状況である。

その点今回の問題で係数が使われている部分は2(1+2)である。
2は当然未知数でも変数でもないから2は係数となるが、かといって(1+2)も未知数でも変数でもない。
係数の使用条件を満たしていないので×を省略していること自体がおかしいのである。

そのため問題に欠落があり且つそんな問題を出す出題者の意図が不明であり、
これを計算しろということ自体がナンセンスである。というのが問題の出し方がおかしいという理由である。

「問題の出し方がおかしい理由」に対しての反論

433 ：ななしのよっしん：2013/02/11(月) 11:45:14 ID: TzO3i8+48b

そうそう、以下のようなサイトを見つけました。 http://www2.sendai-c.ed.jp/~ce nter/jugyou_jirei/part2(H16)/mokuji2.htm の「・第３学年「数と式」単元名[式の計算の利用～因数分解を利用して～]」の節このサイトにはこのような記述があります。・(ｳ) 35(35－15)＋15(35－15)＝35×20＋15×20 ＝700＋300＝1000 ・(ｴ)(ｵ) (35－15)(35＋15) ＝20×50＝1000 他のサイト等でも、上記の類似の問題は多数見つかります。

このように文字のない式でも（）を使用する場合は×を省略することができるというソースがいくつも見つかったことから、上記の問題の出し方がおかしい理由は通じないという意見。

この記事の議論について

341 ：ななしのよっしん：2013/01/22(火) 18:39:48 ID: t2Zqaq/FWE

例えば　１＋２×３　は普通は７だけど、
「私の国では＋も×も関係なく左から計算します」とすれば　１＋２×３＝９　だし、
「私の国では＋はかけ算を、×は足し算を表します」とすれば　１＋２×３＝５　だし、
「私の国では１０進法ではなく５進法を使います」とすれば　１＋２×３＝１２　かもしれない。

‌

ここで、計算するという行為を次の３つのステップに分けて考えてみる。

（１）１＋２×３という「表記」の意味する「数学の対象」を読み取る
（２）読み取った「数学の対象」に対し数学のルールに沿って論理を展開する
（３）答えとして得られた「数学の対象」を「表記」する

‌

答えが変わった理由は（１）と（３）の部分。「表記」と「数学の対象」を対応させるルールが変わったから。

６÷２（１＋２）の食い違いもこれ。1派と9派が（１）の時点で別の「数学の対象」を読み取ってしまっている以上、（２）の中でどんな議論をしようと両者の意見が統一されることはない。

これは、この掲示板の議論に対し、「別々の表記ルールを持って議論している」というのを説明している。

「数学的説明による相手の説得」よりも、「信憑性のある証拠」の有力性が強まる事が考えられる。

答えが1となる根拠や掲示板で挙げられた意見など

答えが1となる根拠や掲示板で挙げられた意見など

【6÷2(1+2)=6÷2×(1+2)=6÷2×(3)=3×3=9】と言うような流れで計算することを【9派の論理】と仮定した場合。
6÷(1+2)という問題を【9派の論理】で解く時、数学のルール上省略・復元可能な「1×」を復活させた場合は
6÷(1+2)=6÷1(1+2)=6÷1×（1+2）=6÷1×3=18となる。
そして当然これは間違いで6÷(1+2)=6÷(3)=6÷3=2が正解である。
つまり【9派の論理】は間違いとされる。

また×が省略されている段階で2(1+2)は数学の積の表し方に則っている。
積とは即ち乗算の計算結果、答えである。
つまり2(1+2)というような表記がなされるということは問題作成の段階で問題作成者により2×(1+2)=2(1+2)という計算が行われたこととなる。
そのため【9派の論理】の2(1+2)に2×(1+2)を代入して×の復活を行う場合は2(1+2)=｛2×(1+2)｝というようにカッコでくくる必要性がある。
なぜなら、すでに問題作成者によって計算が行われているため優先順位は最も高いと言えるため優先順位の高さを保全するために、優先的に計算する意味を持つカッコでくくるのが数学的に正しいためである。

2(1+2)=｛2×(1+2)｝について文字で分かりやすくまとめると
○　A×B＝AB
×　AB＝A×B
○　AB＝(A×B)
○　(A×B)≡ABとなる。
3=1+2を2×3=6に代入すると2×1+2=4となる。代入しただけで明らかに計算結果に違いが起こっている。
計算過程を計算結果の代わりに代入するときはやはりカッコでくくった方が、計算に余計な影響を及ぼすことを防止できるようだ。
なおあくまでもこのカッコでくくるのは数学的正確さを維持するために必要性が生じた場合にカッコでくくるというものであり。
2(1+2)=｛2×(1+2)｝の代入を解説するために数学的正確さの維持する必要性があるためカッコでくくられている。
そのためこの意見に対して対称律の理論で反論するのはナンセンスと言える。

9派の意見として四則演算の法則があげられることが多いが四則演算の法則では「省略された×」の計算順序について一切触れられていない。そのため四則演算の法則を根拠に【9派の論理】を実行するのは無理がある。

文字のない計算式において×を省略しているため問題がおかしいため1や9どころか「解なし」という意見もあるが、文字のない式であっても（）に対する×の省略は数学上認められている。
そもそも文字式における文字は本来は数字であるが、その数字に変わって文字が代入されている。
そのためその文字には上記の代入のルールに則って本来（）がつけられている。
故に文字に対して×の省略を認めるのは（）に×の省略を認めるのと同義である。
また実際に×の省略を行うのは数値の異常は起こらないケースがある。
例：4=2+2＝2(1+1)
正式な因数分解のルールに則って()を付け、不自然なく×の省略を行っている。

ここで採用している1派の意見や数学の法則積のルールは日本の文部科学省検定済教科書に記載されている正式なルールに則ったものである。
そのため問題にルール上おかしい点はなく答えは1である。

各種ソースまとめ

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