ニコニコ大百科

数式書くのはめんどくさそうだな。
TeX記法が欲しいところ。

日本語でおｋ

真面目な数学講義動画なんかも投稿されて欲しいものですな。

これがニコニコにどう関連してるんだよ。
関連した動画やネタがあるなら明記してほしい

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と書いてあるから問題ないね。

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ともかいてあるのだが
なんかそういう動画があるのならのせてほしいな

数学系の動画とか時々ランキングにあがるよ

臨海→臨界？

最近勉強したやつが得意げに書いただけだろ？

書いてだめという理由はないが、書くからには
コンパクト多様体とかC^r 級とか臨界値とか測度とかを
高校生でも分かる位には責任を持って解説して欲しいww

いやいや、関連動画が全てを物語ってるだろｗｗ

東大院の問題とかいう動画の最後の問題でコンパクト体とか出てきたがそれと関係してるのか？

い、意味分からん･･･。
関連動画も削除されてるし、分かりやすいよう説明ｷﾎﾞﾝ

削除とか以前に接点tの動画にしか見えんが･･･
こいつと何の関係があったのやら

そして解説しようにも多様体論は独学で挫折した俺には無理な話だった

日本語でおｋ

この定理、色んな所で使う。

なるほど
俺には分からないということが分かった。

何処かの本のステイトメントを書き写した感じがあるから探してみたら、
これはきっと『多様体の基礎(松本幸夫著)』のものを書いたのでしょう。

今更ながら真面目に突っ込みを入れると、『多様体N上の部分集合Aの測度が0』という定義は『Nが測度空間』であることから得られるかもしくは『多様体N上の部分集合Aの測度が0』ということそのものの定義をしないといけないわけで、上の主張はそもそも定義が足りていない。

ちなみに参照されたと思しき『多様体の基礎(松本幸夫著)』では後者の定義をしている。とはいいつつも、多様体論を学習した人なら『測度が0』という定義は自然なものと考えているだろうけれど。

Milnor（ミルナー）先生の本のサードの定理の証明はやり方が面白いので一度は読んでもいいと思う（英語だけど英語だけど英語だけど）。

>>12
コンパクトの概念は主要な大学の修士課程では知らないのはおかしい。
大学1年の解析でボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理が登場する。
コンパクト体で考え得るのはⅰ）コンパクトな体（例として有理数体）、ⅱ）コンパクト多様体の二つ位だがどっちにしろＢ問題という選択問題だから解く必要がない。毎年微分方程式やホモロジー群を計算せよとかのが出る。

>>18
修士に入ればサードの定理は本質的ではなくなる。これに関する分野で修士でオリジナルが書けるのなら神だよ。元ネタはリーマン面、代数曲面、葉層構造で、勉強するならミルナーよりも最近邦訳が出たハーシュだし、修士レベルで要るのって4次元トポロジーやＴＱＦＴ位で、微分幾何でシンプレティックやケーラーをガチでやるんだったらサードの定理は要らない。
修士の自分はミルナーの本を学部2年で読んでいてトポロジー専攻だけど、今勉強しているのはＴＱＦＴに関するある圏と関手で、いるのは複素解析、いるとして表現論（ボレル・ヴェイユ理論）でサードの定理が要らないから、>>9が真実に近い。まだド・ラーム理論やチャーン類の記事を出した方が良い位。

>>19
SW理論でサードの定理を普通に使う、ということはシンプレティック・ケーラーでも使うだろうな。
大学院の厳しい世界じゃ、多様体に関しては与三しか頼れないんだ。
そして、テンソル計算や接続がなければ多様体と呼べないんだ。

微分トポロジーで、実際は論文を書こうという意志があるなら二木昭人｢微分幾何講義」という事実上ケーラー多様体とSW理論の入門書を薦める。（本人はゲージ理論のとある方程式から作ったドナルドソン不変量をハッテンさせたPDEのSW方程式から作るSW不変量の専門家）代数幾何、微分幾何に関してはどういうことを研究したいか最初から明確にしとかないと勉強の面でも人生面でも詰む。

消えてる関連動画で思いだしたが大学数学を教えるとかいうK会の内容を見たけど凡庸過ぎて吹いた。高校生に対してグリフィスのやった混合ホッジ構造やリーマン・ヴェイユ予想を教えるんだったら尊敬するよ。過去の経歴とか変なエリート意識を持っていて自慰授業をするんだったら、論文を書く努力をしろよと思う。

>>18->>20のガチコメントに泣いた。

>>20
別に凡庸でもいいやん。
それに君から見て内容凡庸に見えたとしても、高校生に教える事はそれ自体が結構大変な事だと思うよ。

>例えば、f が C∞ 級なら、そうなっている。

この「そうなっている。」のイラっとくる感じは異常

分かりやすく書けとは言わないから、コンパクトや測度の定義くらいはついでに載っけてほしい。

参考文献に挙げられているミルナーの本には写像がC^∞の場合しか証明してない気がするのだが、誰か写像の微分可能性が制限されてる場合の証明が載ってる本などを知らないだろうか

微分可能性に関する条件が間違っています。正しくは
r≧max{m-n+1,1}
としなければならないです。
r>m/n-1と言う仮定で定理が成り立たないことを示す例はSardの原論文
A.sard, The measure of the critical values of differentiable maps, Bull. Amer. Math. Soc. 48 (1942), 883-890
の一番最後の反例のm=3,n=2の場合を考えると分かります。

Sardの定理