2D6の期待値は5とは (ニディーロクノキタイチハゴとは) [単語記事]

2D6の期待値は5（にでぃーろくのきたいちはご）とは、TRPG プレイヤー、特にキーパー（ゲームマスター）の間でまことしやかに囁かれる都市伝説・信仰、あるいは血の涙と共に発せられる叫びである。

数学的な期待値は7であるが、経験則と体感、そしてダイスに宿る悪意は、出目が「5」に収束することを証明している。

概要

TRPG（テーブルトークRPG）や一部のボードゲームでは、6面体のダイス（サイコロ）を2つ同時に振って出目を合計する「2D6」という判定方法がよく用いられる。キャラクターの能力値やダメージ、行為の成否などを決定する重要な場面で振られることが多い。

数学的に言えば、2つのダイスの出目（2D6）の合計値として最も出現しやすいのは「7」だし、何度も振った時の平均値も「7」に収束する。しかし、なぜか卓を囲むプレイヤーたちの体感では「5」という数字がやたらと出現する、というミーム（ネタ）が存在する。

シビアな状況で判定を迫られるゲームにおいて、「あと少し届けば成功だったのに…」という場面で出た「5」は、プレイヤーとキーパーの心に深い傷を刻みつける。この共通体験が、「2D6の期待値は5」というお約束のフレーズを生み出したのである。

「よし、この攻撃さえ避けられれば…！回避振ります！」

「コロコロ…出目は5です」

「あ"あ"あ"あ"！！！」

まず、このネタを心から楽しむために、数学的な真実を確認しておこう。

期待値とは、ざっくり言うと「平均してどれくらいの値が出そうか」という見込みの値のこと。
6面ダイス1個（1D6）の場合、各目（1～6）が出る確率はすべて同じ 1/6 なので、期待値は以下のように計算できる。

(1+2+3+4+5+6) × ¹⁄6 = ²¹⁄6 = 3.5

つまり、サイコロを1個振ったときの期待値は 3.5 となる。

では、サイコロが2個の場合はどうだろうか。

期待値には「和の法則」という便利な性質があり、「Aの期待値 + Bの期待値 = A+Bの期待値」が成り立つ。そのため、2D6の期待値は、1D6の期待値を2倍するだけで簡単に求められる。

E[2D6] = E[D6] + E[D6] = 3.5 + 3.5 = 7

よって、2D6の期待値は紛れもなく 7 なのである。

実際にすべての出目の組み合わせ（36通り）を書き出してみても、「7」が合計36通りのうち6通りと最も出現確率が高いことがわかる。

一方で「5」は4通りしかなく、「9」と同じ確率である。

サイコロの出目組み合わせの表
合計値	組み合わせ	通り数	確率
2	(1,1)	1	2.80%
3	(1,2),(2,1)	2	5.60%
4	(1,3),(2,2),(3,1)	3	8.30%
5	(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)	4	11.10%
6	(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)	5	13.90%
7	(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)	6	16.70%
8	(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)	5	13.90%
9	(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)	4	11.10%
10	(4,6),(5,5),(6,4)	3	8.30%
11	(5,6),(6,5)	2	5.60%
12	(6,6)	1	2.80%