ニコニコ大百科

「1/πの円の半径に、3以上の素数をかけながら」だった。訂正する。

たぶん俺たちの、コンパスで描く円の半径を2倍したら円周の長さはおっきくなるとかそういう日常的感覚とは隔絶されたところに数学が存在してるんだと思う。

平素では物差しで測って半径1cmとか決めてるからそう感じるのが正しくなるってだけで、実際のところ地球上に無次元量の1/πを測れる定規を持ってるやつなんかいないし。

日常生活には支障きたさないからみんな疑問を持たないだけで、ちゃんと紙に書いて考えてみたらなんだこれってなることが実のところいっちゃん正しいことなんじゃねえかな。

背理法云々色々理論があるのはわかるけど、結局素数の最小値の2を掛けるということは避けれない事実である以上、偶数にしか見えないんだけどな…
偶数派って結局ここを言いたいと思うんだけど…
逆に2を掛けないっていう理論あるんだっけ？

直感に反するような結論に気持ち悪さを感じるのは理解できるけど「全ての」みたいな概念を相手にした時には直感的な数の感覚は通用するとは限りませんよって話なので納得してもらうしかない

カードゲームので明らかに負ける試合を遅延行為の限りを尽くして無効試合にするようなものかな
俺は意味のある行為にはあまり思えないが、本末転倒だろ

数学においては無限の探求は本末転倒でも何でもないが

勝敗を争うカードゲームとは分野が違うし目的も違う

そもそも無限に素数を掛けたら自然数でなくなる(自然数という集合の外に出る)ので偶数も奇数もないって話

すごく今更な亀レスだけど、背理法以前に無限とか言ってしまったら、全てなんてそもそもおかしな話になるんだけどね。自然数云々以前に。
だって、全ての素数の積の解が出た瞬間、それまでの全ての素数の最終値から全ての素数の積の解までの範囲の新しい素数が生まれてしまうからね。
そうなると、まぁ確かに問題文がおかしいという結論には行くかな？
ただ、自然数じゃない云々は偶数奇数に関係するんだっけ？
2で割りきれるか割りきれないかが偶数奇数の話じゃなかった？
別に自然数だろうが整数だろうがそこってブレないと思ってたんだけどもしかして無限絡むとそこすら変わるの？

>>338
まず「全ての素数の積」が自然数や実数の位相の範囲では収束値が定義出来ないんよ
(そもそも実数上の偶奇は勝手に定義していいのかって話もあるけど)
なので存在がはっきりしてない物の偶奇なんて判別できるわけがない

カードゲームの話が上で出てたからカードゲームみたいなもので例えると
・Aさんのデッキはジョーカーが入ってる
・Bさんのデッキはジョーカーが入ってない
・AさんとBさんのデッキ枚数は同じ
・1枚ずつカードを引いて先にジョーカーを引いた方が勝ち

でAさんは絶対勝ちますか？って問いは直感的にはYesになる

けどこれはあくまでデッキの枚数が有限のときにしか成り立たない
問題文の「すべての素数の積」ってのは無限枚のデッキでもいつかは引き終わるみたいなことを言ってるんだけど、無限枚あるのに引き終わるってのはおかしいよねってことだ

この言い方だとAさんのデッキが全部ジョーカーとかあるからデッキの中のジョーカーは1枚だけってことで

2で割り切れるか？という問は素因数分解が一意であることに依存するので素因数分解の一意性が無い系では無意味な問になる
自然数と無限大からなり掛け算を持つ系では無限大のせいでそもそも割り算(素因数分解)を導入することができないので2で割り切れる無限大は存在しないということになる
偶奇性自体は二元モノイドへの単射で代用できるので無理やり偶無限奇無限を考える(無限大を2種類に分けて偶奇性の演算を挿入する)ことはできると思う
でもあんまり意味はないだろうなあ

>高校数学までの範囲で得られる回答は「4.偶数でも奇数でもない」である。

「高校まではこうだが大学以降は違う」というニュアンスで書かれてるが
正しくは「（高校までの知識で容易に導ける）現代数学で確定した正解が4」ね。

問題文は間違ってない。4が正解。

＞始めに2が掛けられており、偶数にいかなる自然数を掛けても偶数。

設題者の意図通りなこれがやりたいクイズとしては
「100までの素数の積」でいいんだよな
100まででも暗算無理だし、なぜ無限にしてしまったのか

偶数かつ素数である数が2以外に存在しないって証明されてたっけ

コロプラ語ネイティブなら楽勝楽勝

>>345
偶数の定義「2で割り切れる」から自明だから

記事には「解答」と「回答」の両方の表記があるけど、「解答」に表記を統一するべきなのでは？

そもそも「全ての素数の積」っていうのを厳密に定義しないまま物を考えてるから話がおかしくなるんだよな
現代数学で確定した正解！とか言ってドヤ顔で掲げられてる解答も「全ての素数の積は任意の素数で割り切れる」っていうのを暗に使ってるけど、それどうやって示すんですかって話で
極端な話密着位相入れれば無限積は1に収束しちゃうわけで、結局は定義の問題でしかない

>>349
反論の前提が間違ってると思う
『「全ての素数の積は任意の素数で割り切れる」っていうのを暗に使ってるけど、それどうやって示すんですかって話で』
記事に書かれてるのは「全ての素数の積が自然数と仮定して」その仮定の元で矛盾が導かれますよって背理法を使ってる
「全ての素数の積が自然数に収束するような位相空間」が矛盾するんだから、全ての素数の積は少なくとも自然数ではない、よって偶数でも奇数でもない

あと密着位相は任意の元に収束する(収束先が一意でない)から無限積が1に収束するって認識は間違い

数学素人なんだけど「全ての自然数の積」も偶数と言ってはいけないんだろうか
素人目には自然数に2が含まれるから偶数だろって思える

素人なりに記事中で「確定的な正解」として言ってる部分をなんとか理解しようと頑張ったんだけど、
ここで言ってるのは、「全ての素数の積」は自然数じゃなくて、
自然数じゃ無いってことは偶数でも奇数でもない、っていうことなんかね
自然数じゃないってことの証明部分がどうしてもいまひとつ理解しきれないけど、
結局「無限に存在するものに対してその「全て」を想定することはそもそもできない」みたいな感じなのか？

無下限呪術

>>352
全てを想定できないというより全てを掛け合わせた物を無限大（≠自然数）とするお約束みたいなもの
全ての素数の積も1を無限に足したものも同じ無限大になる
（濃度の話は別とする）

>>352
自分も素人だけどそれで合ってるんじゃない？
全ての素数の積を自然数だと仮定すると矛盾が出るのは「無限に存在するものに対してその「全て」を想定することはそもそもできない」のが原因だし
「全ての素数の積」以前に「全ての素数」を定義できないってことだよね

おめーの積（偶数でも奇数でも）ねぇから！

>>35
証明に関しては理解しきれてないのではなく、そもそもこの証明はNが何なのかってことは何も証明はしてないから感覚的にモヤっとするだけだと思う
『Nが自然数やとアカンから自然数ちゃうで（Nが何なのかは）知らんけど』としか言ってないから

全ての素数の積を自然数Nとする～の仮定がまず間違っているので、それを利用したN+1が素数になって矛盾するは有効にはならんのではないかと思ってしまうな

この問題って今も残ってたりすんの？

とにかく「無限」って概念を論理的に考察すると
人間の直観的な認識を裏切るような結論がポンポン飛び出してくるからな
素朴な考え方で触れて良いシロモノじゃないんよ