掛け算単語

カケザン

掛け算とは……

  1. 同じ数で繰り返される足し算をまとめた計算
  2. 1を様々な領域へ拡した計算(乗法、乗算といわれる)
  3. カップリングの別の呼び方

である。

1の概要

「5+5+5」という計算を「5×3」(あるいは「3×5」)と表記するアレのことである。
たくさん数字や+を書かなくて済むので便利である。

2の概要

繰り返しの足し算を掛け算と定義していたが、単純な数字の世界だけではなく、行列ベクトル複素数世界でも掛け算が定義されている。これは、単なる繰り返しの足し算とはならない。

3の概要

カップリングの表記において、「A×B」と記述される形式がある。そのため、カップリングの意味として掛け算という表現が使われることがある。

なお、この表現においては「攻め×受け」となる。つまり上記の式の場合、「5が攻めで3が受け」となる。

掛け算は掛ける数と掛けられる数を逆にしても同じ意味となるか?

「1.」の用法であれば、掛ける数と掛けられる数を逆にしても、その式の意味・結果は同じである。

しかし「2.」の用法は違う。行列ベクトルに向けて拡された掛け算は、順序を入れ替えると結果や意味が異なる。

「3.」の用法において、掛け算の順序を逆にすると言うことは「攻と受の役割が入れ替える」ことになるため、全く別の意味となってしまう。

つまり、掛け算の順序を妙に気にする人は、理系か腐系の2択である

関連項目

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掛け算

10 ななしのよっしん
2016/07/08(金) 05:23:27 ID: A+QY7q+K6q
>>1
場合によると思う。3円のものを5個という意味で書いた場合は、5円のもの3個というものとは異なるだろうし、縦3横5の長方形の面積ということなら、回転させれば縦5横3と同じだから違いはない。
でもそれらは数式そのものに内在している意味ではなくて、事数式に置き換えるときに人間が与えた意味でしかない。

一応思いつく範囲でひねくれた反論への対策をしておくと、
縦3横5の長方形と縦5横3の長方形では意味が異なる: どちらが縦か横かは人間が決めている。
面積を縦3横1の長方形5個に分けて数えるのと縦5横1の長方形3個に分けて数えるのは意味が違う: そういう面積の数え方は一辺が無理数の長方形には通用しないし、複素数の乗算への拡ができなくなると思う。
11 ななしのよっしん
2016/07/08(金) 07:02:56 ID: OerVTDenns
>>8
A×Bを便宜的に「AがB個」って意味づけをしているけど
数学ではそういう意味づけはくて×はただのこう言う処理をしろって記号でしかないから
そこではA×B=B×Aである事だけに意味がある

A×B×C×・・・とかける数が増えるとそう言う意味を考えるのって煩雑なだけでしょ
だからそう言う駄な意味づけは極排される
>>7の意味で交換は意味が違うって言うのは数学的にも意味がある
12 ななしのよっしん
2016/07/08(金) 09:01:05 ID: /yD6/hXrsn
演算っていうのはあまり意識されないけど定義域が重要
だから掛け算を足し算の繰り返しとして定義できる範囲なら>>1の言うことは正しい部分もあると言える
この場合はせいぜい自然数の範囲まででしか言えないかな
定義域を広げたり一般化して抽度を高めると多くの場合付加的な構造を削ぎ落とす必要があって、
自然数掛け算実数掛け算一般化する際「掛け算は足し算の繰り返し」という定義をやめないといけないんだよね
その際に 3×5=3+3+3+3+3 、 5×3=5+5+5 だから順番が違えば意味が違います、というに根拠がなくなってしまうのよ
13 ななしのよっしん
2016/12/29(木) 07:07:25 ID: eHyZLIjCdu
5x3と3x5で表している内容が違うとか、km/h x h が正しくて h x km/h は間違いというのは
一部界説であってそんあルールはどこにもない
14 ななしのよっしん
2018/05/18(金) 09:10:03 ID: RnCIlh89uX
古代エジプト数学
足し算ではなく掛け算が算法の基本だったそう
15 ななしのよっしん
2018/11/30(金) 14:19:31 ID: LWcwtCLZnD
お前のデキの悪さはお前のせいであって、学校教育教師のせいじゃないぞ
掛け算の順番がある事に文句垂れてる暇あったら、自分の勉強しろ
16 ななしのよっしん
2019/01/09(水) 19:05:38 ID: nS0q8HCE40
演算を直積A×AからAへの写像だと考えると、a×b=b×aでもa×bは(a,b)の像だしb×aは(b,a)の像だから二つを全に同一視するのは少し違和感がある

「美味しい料理は安くない」と「安い料理は美味しくない」は数学命題としては同値だけどし示す意味は違うみたいな(例えが下手くそ)
17 ななしのよっしん
2019/03/25(月) 21:58:40 ID: /xJLQpW77h
行列とかだと順序で意味が変わるのも確かだけど、3×5と5×3で三円のものが5個ある と、5個三円のものがある のどちらでも通じるように、あくまで考え方で決めた順番にどちらが正しいもい気がするけどな。
特にただの二次関数因数分解をしたときに、答えを(A+b)(a+B)と(a+B)(A+b)のどちらで書いても間違いじゃないだろうし
18 ななしのよっしん
2019/03/25(月) 22:44:46 ID: dSTVQ0Dkv6
「かける数」と「かけられる数」という概念を導入して
「かける数 * かけられる数」の順序で一貫して立式することにすることで、
例えば3円のものが5個ある場合に3*5という立式がスムーズになる合理性があるだの、
いや順序を強制するのは非合理だのという教育上の話は数学に全く関係ないからなあ。

>>16混乱してるのもそこで、
別に教育的に順序が決まってるからといって数学的に別の値と言ってる訳ではないし、
教育的に順序を定めないからといって数学的に同じ値と言ってる訳でもない。

数学の範囲をえたことを数学的に考えようとするタイプは、
数学科だろうとなかろうと結構いるんだよね。
19 ななしのよっしん
2019/03/25(月) 22:47:37 ID: dSTVQ0Dkv6
かける数とかけられる数の順序逆だったわw