掛け算単語

カケザン
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掛け算とは……

  1. 同じ数で繰り返される足し算をまとめた計算
  2. 1を様々な領域へ拡した計算(乗法、乗算といわれる)
  3. カップリングの別の呼び方

である。

1の概要

「5+5+5」という計算を「5×3」(あるいは「3×5」)と表記するアレのことである。
たくさん数字や+を書かなくて済むので便利である。

2の概要

繰り返しの足し算を掛け算と定義していたが、単純な数字世界だけではなく、行列ベクトル複素数世界でも掛け算が定義されている。これは、単なる繰り返しの足し算とはならない。

3の概要

カップリングの表記において、「A×B」と記述される形式がある。そのため、カップリングの意味として掛け算という表現が使われることがある。

なお、この表現においては「攻め×受け」となる。つまり上記の式の場合、「5が攻めで3が受け」となる。

掛け算は掛ける数と掛けられる数を逆にしても同じ意味となるか?

「1.」の用法であれば、掛ける数と掛けられる数を逆にしても、その式の意味・結果は同じである。

しかし「2.」の用法は違う。行列ベクトルに向けて拡された掛け算は、順序を入れ替えると結果や意味が異なる。

「3.」の用法において、掛け算の順序を逆にすると言うことは「攻と受の役割が入れ替える」ことになるため、全く別の意味となってしまう。

つまり、掛け算の順序を妙に気にする人は、理系か腐系の2択である

関連項目

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掛け算

18 ななしのよっしん
2019/03/25(月) 22:44:46 ID: dSTVQ0Dkv6
「かける数」と「かけられる数」という概念を導入して
「かける数 * かけられる数」の順序で一貫して立式することにすることで、
例えば3円のものが5個ある場合に3*5という立式がスムーズになる合理性があるだの、
いや順序を強制するのは非合理だのという教育上の話は数学に全く関係ないからなあ。

>>16混乱してるのもそこで、
別に教育的に順序が決まってるからといって数学的に別の値と言ってる訳ではないし、
教育的に順序を定めないからといって数学的に同じ値と言ってる訳でもない。

数学の範囲をえたことを数学的に考えようとするタイプは、
数学科だろうとなかろうと結構いるんだよね。
19 ななしのよっしん
2019/03/25(月) 22:47:37 ID: dSTVQ0Dkv6
かける数とかけられる数の順序逆だったわw
20 ななしのよっしん
2019/05/12(日) 11:43:43 ID: MeB9DMWkD8
算数じゃなくて国語の問題だという話
http://www.asahi.com/edu/student/teacher/TKY201101160133.htmlexit
21 ななしのよっしん
2019/12/02(月) 21:03:00 ID: v0lRPxKB8F
>>16
「美味しい料理は安くない」と同値なのは
「美味しくない料理は安い」だぞ

問題になってるのは
リンゴが5個入ったが4つある」

「4つのにそれぞれ5つのリンゴが入ってる」
において
前者を「5×4」後者を「4×5」としないと減点されることだぞ
22 ななしのよっしん
2019/12/02(月) 21:06:01 ID: l2JFNlRb+z
同値なのは対偶だから>>16で合ってる…合ってない?
23 ななしのよっしん
2019/12/03(火) 13:13:50 ID: v0lRPxKB8F
>>22
しまった
風邪ひいてるときにやるもんじゃないな
24 ななしのよっしん
2020/08/29(土) 14:42:18 ID: Ib96LfoYty
順序を固定したほうが教えやすいのは理解できるけど、自的に学んで交換法則を適用した児童の回答を不正解とするのは間違ってるよ

25 削除しました
削除しました ID: cGsG8hF5GK
削除しました
26 ななしのよっしん
2021/09/26(日) 15:07:08 ID: Gl4g4JusAc
小学までの掛け算
6が3個=6×3=18:数×数 または

1時間で6kmの速さで(これを1回として)3時間(3÷1回)進む=6km×(3÷1)=18km:単位量×数
パターンであって

6km/時で3時間進む=6km/時×3時間=18km:単位量×単位
とは考えないのかな?
上のを3km/時×6時間とするのは変だけど
3時間×6km/時なら問題ないよね?
27 ななしのよっしん
2021/12/14(火) 12:29:54 ID: 3VPSnKsnnn
立式に単位を導入するなと

数は数、その抽化に大きな意味がある
りんごの数だろうが時間や距離だろうが数にしてしまえば余計なことは考えず数学的処理が可になる
掛け算なら左右入れ替えてもいいし27×3を9×3×3とか9×9とかに変えてもいいし
二桁の掛け算を知らなくても27=9×3と3×3=9と9×9=81と段階を追うことで九九の範囲で問題を解けたりもする

余談だが5をかけろって言われた時に10をかけて2で割るとかはよくやる

方程式とかに進む前にこの柔軟性をこそ教えて欲しいのだが実際は逆、有すぎる