ニコニコ大百科

全ての素数の積が既に矛盾しているんだから
「それでもあるって事にしちまったのなら強いて言えば偶数」で良いのではなかろうか
どうせ壊れた世界線の話

2×(奇数)は偶数だし2×(偶数)も偶数だけど、じゃあ2×(奇数でも偶数でもない数)だったらどうなるの？っていう問題よね
この問題に反射的に偶数って答える人は、無限大の思考がどうとか言うよりこの穴を見落としてる

いや普通、整数なのに奇数でも偶数でもない数なんて存在しないやろって考えるじゃろ

いやそれが存在する、かつ、証明可能、と考えるのが真の数学者よ

2が含まれてる時点で整数同士の掛け算ならどんだけやっても偶数になるでしょってのが「直感的に正しそう」感があるのかもね

>>481
ゼロ除算と一緒で存在できないものを無理やり定義しても今成立している数学の他の性質が歪むからあんまり意味ない

>>485
というかそれが出題者の意図だろう。「それがいくつになるのかは想像もつかないけど、最初に2をかけてるのに気づけば答えだせるよね」っていう。
安易に「すべての」って言っちゃったのが問題なんであって、改題の項目にあるようにとにかく莫大で想像もつかなくとも有限範囲内の素数であれば最終的に偶数になるし、いっそ100以下くらいの素数全部書き出すことのできる範囲でも、一見計算できそうで実際に電卓たたくとすぐエラーになるから発想変えなきゃならないって意味では良問になってた。

電卓は各々に定められた有効桁数を超えたらそこで計算を止めざるを得ないというだけの話だからそれを判断基準にする方が数学的にはマズいでしょ

いや、クイズとしてって話　＜100以下
「電卓がエラー出したから奇数でも偶数でもない」はもちろん不正解よ

「この問題に反射的に偶数って答える人」は全然問題ない
無限大の扱いはかなり特殊なケースであり、直感的にというか高校数学までの感覚だと偶数でも全然おかしくない
(もちろん数学的には正しくはないとされるが)

「この問題の正解を偶数って設定してるクイズ作成者」が大問題

数学定義なんて突き詰めれば、正しいかどうかじゃなくてただの思考遊びなんよ
例えば「同じ数を掛けてマイナスになる数」なんて絶対にあり得ないものだと中学生でも思うような話を、こじつけで無理やり作って「虚数」なんてものを生み出したり
でも今となってはその思考遊びが応用物理学で役に立ってるっていうんだから面白い話

理屈的には記事にあるどの理論ももっともらしいんだけど、どうにも揚げ足取りというかこじつけバトルのようなしっくり来ない感覚がしてしまう
なんだろう？理屈では理解できるかもしれないんだけど感覚で納得しづらい感じ

大学の数学科いけば学べるんでどうしても気になるならどうぞ

>>489
出題者の意図は2.が正解だったが実は4.だけが正解になる様な問題文だったからこそ紛糾したしこの記事も作られたと考えると最初から2.が正解になるのに違和感のない問題文で出題されてたらゲーム的にも平凡な問題で終わってたと思う
流石に愚問とまでは言わないが

出題側も大変なんだなぁ

全ての素数の積は自然数ではない何かであるという体系と、
全ての素数の積を偶数とみなすよう頑張って定義した体系のどっちがメジャーかという話なんかな

「全ての素数の積を偶数とみなすよう頑張って定義した体系」
こんな体系を議論してる人なんて存在しないと思うよ
そんな定義しちゃうと偶数の基本性質すら失われるから困ることが多すぎる

ぶっちゃけ出題者が「素数は無限にある」ってことを想定してないだけだと思うよ
(つまり上限があるので偶数になる)

この問題によって定義される無限は偶数としてもいいのでは？
ただ無限といえば、どのように定義するかによって無限の意味が変わってくるけど、今回の問題は偶数を含む
数の積っていう条件があるから、答えを偶数としていい気がする。平行が交わることを証明できず公理化した
ようにこれも偶数であることは証明できないが、だれもが納得する内容としてまとめ上げることができたら
公理として扱ってもよさそう。

偶数としていいなら奇数としても良くなるよ
解答例の奇数説がそれ、奇数説は意味不明な詭弁に見えるけど無限だと成り立つっちゃ成り立つ
無限を扱うってそういうものだから

>>498
スレチだが平行が交わらないのは話が違う
ユークリッド幾何学の項に書かれてるはずだが、それは最初の時点から公準(当たり前すぎて証明のしようがない議論の前提)として定められ、長年使用されていた

だが、これだけ他の公理や公準よりやけに複雑なので、公理ではなく他の公理から証明できる定理なんじゃないかと皆が調べた結果「この公理は違う設定にしても『全く矛盾は起きない新しい公理系になる』」ことが判明
そして、それは空間自体がひん曲がっている場合に起きうると解ったので非ユークリッド幾何学が出来た、という流れがある

今回の場合、無限に偶奇を導入した時に>>499のように言われてしまうのではそれはできない、ということになる

>>497
数学的な価値がどれだけあるかはともかく、そういう議論自体は普通にある(supernatural numbersとか)

素数が無限個存在する前提で
全ての素数の積を単純な掛け算で求めようとした場合
計算式は永遠に「＝」が現れないことになるので
少なくとも整数の分類に収まる答えは決して出すことが出来ないまま式は延々と伸びていくことになる
整数の範疇に収まらない以上、当然偶数・奇数の判定もできない

なるほど、ようやく納得出来た気がする

0と無限大の間に無限個の素数が存在し、
同じく無限個の素数の積が存在し、
そのすべてが偶数になるという子供でも分かる話

「絶対の真理」としてどうかは置いておいて
これはなぞなぞではないクイズなので、現行の数学の公理に則り正しいと証明される答えが正しい(少なくとも間違っているとして退けられることはない)と言えるはず

全ての素数の積が奇数や偶数になることを証明できれば正解は変わるが、全ての素数の積が偶数の無限と定義されるような公理系が作れるかどうか、というのはこのクイズの正解には影響を及ぼさないはず

全ての素数の積を0だと定義するのはそこそこ自然だと思うけど、その意味じゃ全ての素数の積は偶数だって主張にも妥当性はあるんじゃないか

>>505
素数の記事に行って素数の定義を読んできて、どうぞ

無限÷無限は１である　〇か×か

無限大は数である　〇か×か

>>508
俺はゴミカス低学歴クソ野郎だけど個人的には…×だなぁ
特定の数字っていうよりは形容詞のイメージ

無限の濃度とか調べるのが好き（隙自語）

ChatGPTに聞いたらどうどうと「偶数です」と答えてきやがる
どシンプルに2が掛け算に入ってれば無限でも偶数だと堂々と答える
無限をやらない高校数学までの定義だとそうなっちゃうからしょうがないんだろうけど

＞「全ての素数をかける」という操作は、実際には無限個の素数が存在するので、数学的には「無限積」として定義する必要が出てきます（しかもそれは発散します）が、
＞「その積が偶数か奇数か」という性質だけに注目すれば、2が含まれている時点で答えは「偶数」です。