ニコニコ大百科

単純に>>24や>>60で終わりなんだけど
これだけ納得できない人が出てくるのは無限を正しく認識してない人が多いからかなと思う

「無限」と「めちゃくちゃ多いけど有限」とは根本的に違うものなんだけど、
問題が「無限個の」素数の積についてなのに無意識に「めちゃくちゃ多い有限個の」積についてだと思って1.や2.や3.を選んじゃってるのが本質かなと

>>61
逆に大した数学的訓練も積まずに無限に関する込み入った罠を踏まずに、まともな議論ができる奴がいたらむしろ驚くレベルだと思うな
少なくとも凡人は何度も罠を踏みながら、矛盾しない数学基礎論とは何かを身に付けなきゃいかんと思うので…

それでこのクイズゲームの作成チームは、結局どれを正解としているの？
まだ解答出てない問題？

何らかの形で完備化すれば無限にも偶奇を問えるのかな？

あ、読み直したら書いてあるな、偶数が正解か。

>>62
確かに高校までの数学だとそのあたり全然やらないし無理ないか

……ところで記事の
>・全ての素数の積を自然数NとするとN+1は素数となるが矛盾。
これ間違ってるね、素数を下から順に掛けた積NについてN+1が素数になるとは限らない
例えば 2*3*5*7*11*13+1 = 30031 は 59*509 なので素数でない

ここは素数が無限個あることは事実として認めちゃってこんな感じ↓が比較的分かりやすいと思う
全ての素数の積が自然数Nであると仮定する。素数は無限にあるので N < P を満たす素数Pが存在する。
一方、Nは全ての素数の積であることからPとそれ以外の自然数を素因数に持つため P < N を満たす。
自然数N,Pについて P < N < P となり矛盾。

2*3*5*7*11*13+1は2,3,5,7,11,13では割り切ることができないということをどんどん拡張しただけだし
数え上げた素数の中に全ての素数の積が含まれるという矛盾が導けるという議論だから本質的には同じことを言ってると思う
強いて言えば「素数を全て数え上げることができたと仮定して」という仮定から始まってるから素数は無限にあるとまでしか言えず全ての素数の積Nの隅奇まで問うことはできない、とかに主張を弱めるくらいか
まあその時は結局NはNの素因数に含まれない素数で素因数分解できるみたいな矛盾を孕むことになるわけだけど

>>66
＞これ間違ってるね
「N+1は、任意の素数で割る事ができない（割ったら1余る）」
→「N+1は合成数ではない」→「合成数でない自然数、つまりN+1は素数という事になる」
という風な途中過程を省略した結論を書いてるだけだから、別にロジック自体は間違いではないぞい

「ある素数までの積」でなく「全ての素数の積（が存在する）」という前提でのロジックなので、結論も違ってくるという話

あ、本当だ……前に似たミスを見たことあってその記憶に引っ張られてしまってた
偉そうなこと言っといて混乱させて申し訳ない

>>48
Pの素因数から、一つだけ残して奇数を取り除く。当然この操作においてPの偶奇は保存される。

ここがミスってますね、無限を直接扱えないと言っておきながら2と残された奇数以外の全ての素数の積が奇数であると仮定しちゃってます(そうじゃないとPの偶奇が保存されないので)

この記事が間違っているので「いろんな派閥がある」と誤解している人がTwitter等で散見されます。
下記にあるように「すべての素数の積は無限大に発散し整数ではないので偶数でも奇数でもない」が高校数学レベルで簡単に分かる、唯一正しい答えです。（黒ウィズの正解は間違っています）
https://anond.hatelabo.jp/20201202190754

プレミアム会員の方、記事を修正していただけないでしょうか。

この記事はそれぞれの説の論拠を不正確さをそのままに敢えて列挙することで議論してもらうことを目的とした記事です
「無限大に発散するから当然偶奇なし」という考えにすぐ至るのは当然としてその程度に留まらず「数学的に「当然」の一言で済ませていいのか？」「本当に当然なのか？どのような前提なら当然で済ませていいのか？」という先の所にまで思いを至らせてほしいという意図がありあえて正答を明記していません

そのリンク先の文章は全ての素数の積については「無限大に発散するから当然偶奇なし」としか言っておらず始めから最後まで罵倒することだけを目的としている駄文ですね
「始めに2が掛けられているから当然偶数」と考える人を納得させるだけの論拠はありません
数列の極限の扱いについて一応書かれていますが、全ての素数の積の場合については何一つ書かれていませんので答案としてはバツでしょう

>>71
肝心の部分で「自明なのに」しか言ってないな……

「自然数×自然数＝自然数」「偶数×整数＝偶数」で2と素数しか乗算に入らないんだから
奇数説とどちらでもない説は素数じゃないもん入ってる事になるので間違いで確定じゃないのか？
無限大に偶奇や整数という属性が付与できないってのがそもそも間違いだと思うが

定義不能説は逆説分からんけど

>>71
リンク先煽ってるだけで何の説明もしてなくて草

数学やるのに「間違いだと思う」で話進めちゃダメでしょ
「偶奇性がないとすると矛盾が起こるので誤り」か
「偶奇性があるとすると矛盾なく成り立つので正しい」って証明しないと間違いとは言えないんじゃないの

無限の偶奇性を定義してもそれは整数の偶奇性の範囲に収まらないから「偶の無限」であって「偶数」ではないんじゃね？
2番の「偶数の無限」って表現はどうも引っかかる

最初の方のレスにもあるけど奇数説って最後に素数(＝奇数)足すから偶数になるし、積が偶数であるという前提で成り立ってるのに逆の答えが出てくるのなら過程か前提もしくは両方(この場合は少なくとも過程)が間違ってるのでは

>>78
無限個の和だから「最後に奇数を足す」という行為自体が発生しないのが問題なのよ

>>76
2行目で偶奇性がないと矛盾が起こる（乗算に素数じゃない物が含まれてることになる）と言ってるんですがそれは
そもそも可算無限「素数の個数」とかは個数なんだから自然数の無限と言って差し支えないはずだし
無限にも種類があるのに自然数個の自然数の総乗の解として「偶数でも奇数でもない無限」を導出する
>>72みたいな派閥こそ論理が飛躍しているので証明すべきじゃないのか?

>>80
>2行目で偶奇性がないと矛盾が起こる（乗算に素数じゃない物が含まれてることになる）と言ってるんですが
>そもそも可算無限「素数の個数」とかは個数なんだから自然数の無限と言って差し支えないはずだし

これ結論先取論法、トートロジーでしょ
「自然数の無限積は自然数であると言って差し支えない」という自分に都合の良い結論を前提にして
「よって偶奇性がないとすると矛盾するので自然数の無限積は自然数である」って前提と同じ結論導き出しててる

「乗算に素数じゃない物が含まれてることになる」なんてふんわりした文章なんて小学生でも書けるんだよね
実際に計算式に起こしてみて「全ての素数の積である無限大は自然数である」を導いてくれなきゃ困るでしょ

「無限にも種類があり、全ての素数の積で現れる無限は自然数である」と主張するなら計算式で自然数であることを証明できる筈や

やべ
今見返したら癖で「筈」って言っちゃった

「現代のフランス王はハゲ」問題の亜種

>>71
ブーメランじゃないかこの記事

数学で自明やそれに類する言葉を使う人は信用ならない
その自明を理解するのに何日使ったか
まあ数学やるなら曖昧は廃してwell definedに定義しましょう無限大は数と性質が異なる

わかったぞ。
つまり、量子的に未確定なシュレーディンガーの猫
状態なんだなｗ

どうしても納得できない人は「すべての素数の積は自然数である」という仮定から矛盾が導けるという部分だけ一生懸命考えてみよう！
そこまでちゃんと導ければもう難しいものほとんど残ってないからね

アキレスは亀を追い越せない

>>89
1秒を無限に分割する、この時亀とアキレスはそれぞれ1秒に無限点分進むことができる。又アキレスと亀の間の点は無限に存在するため理論上アキレスは亀に追いつけない。って奴だっけ。