ニコニコ大百科

「3、どちらの場合もある」にも注目してみよう。
記事中にあるように「式変形で奇数と偶数を任意に選ぶ事が出来、一意に定まらない」というのは明確に誤謬を含む。「偶数かつ奇数である」とした場合、それは存在しない。

これは直観的に間違いってわかるし、多分ちゃんとしたお作法で否定も出来そうね

>>209
すまんなんかと勘違いしてたわ

そもそも「数」の定義はなんぞや？
数学では何かしら定義があるのかも知らんけど専門じゃないからわからん

「全ての素数の積が無限大」という以前に
全ての素数を数えようとしている内に素数の数と値が無限大に発散していくよね…
自分も一目見たときは偶数が答えだと思ったクチだけど

人間が作ったものなんて、ある条件下でしか成立しない。全て
理系への幻想を打ち砕くいい問題だと思う。

>>214
ややこしい話ではあるのだが、素数はどこまで大きくしても無限大には発散しないんだ
素数はどこまでいっても自然数で整数

>>216
これ。
そして、何処まで行っても素数の積は自然数である以上、全ての素数の積は自然数であり、つまり偶数。

>>217
ややこしい事に、無限個の整数の積は無限大に発散するので整数でも自然数でもなくなるんだ
可算無限集合の元が自然数でもその積は自然数じゃない

>>208が勧めてる数学的帰納法の記事にもあるけど途中までの結果は何処をとっても全ての結果が満たしている性質を極限が満たさないと言うのは数学だと良くある話なのよね

数学的帰納法の記事を読むと、無限大に発散に発散するものは数学的帰納法では手に負えないという事が理解できるので、
それも一つの解決となる

>>218
いや、ソレを主張するからには>>207の写像が成立しないことを論述してくれよ。
どういう理屈があって、「自然数×自然数＝自然数」が破綻するのさ？
なんか、「無限の定義」に寄りかかり過ぎに見えるんだが。

>>221
脈絡もなく207がどうこう言われても、何が理解できないのかちゃんと言ってくれないと正しい説明出来るかわからん

そもそも定義はよりかかるものではなく逸脱してはならないものだからなぁ
「知らなかった」や「この場合は無視しよう」とはいかないものなのよ
で、無限大に発散するのだから、それに準えるのは当然の事なのよ

理解できなかったり納得できないからって定義を無視していいといなると、1+1すら一意に定まらなくなる
そんなものはもはや数学や算数ではない

数学的な考察と言う観点からは面白い問題だけど、クイズという観点からすると明らかに出題ミスだよね。
「100万以下の全ての素数の積」とかにしておけば問題起きなかったのに。

最近はオワコン感の強い黒ウィズの話題がこれなの草

>>222
疑問点は「素数は無限にあっても自然数であるのに、素数の累積が自然数ではなくなる根拠は何か？」だよ。
どうも、偶数ではない派の主張は安易に無限だから自然数ではないし四則演算も成り立たない、
と無限の定義に寄り掛かってるが、そもそも素数の累積が可算無限集合ではなく「無限」である
という点について、十分な論述を果たしたようには読み取れない。

>>223
いや、自然数の定義は遵守してるんだよ。
むしろ、何を根拠にアナタは「無限の定義」を持ち出してるのか、ソコに疑議がある。

ＸＸＸ　　ここまでのまとめ　　ＸＸＸ


アキレスは亀を追い越せない

>>226
もうしわけない、今一度今まで議論中に使われている用語をちゃんと確認してみてくれ

「素数の累積が可算無限集合」って部分が、ちょっとわからん
全ての素数の積が「集合」となる、と言いたいわけじゃないだろうけども、

素数が無限にある事は、多分そこは納得してるんだろうけども、「全ての素数の積」の日本語的解釈に差があるのかもしれない、と懸念が沸いた。
命題は2*3*5*7*…と素数が無限に続く、無限にある全ての素数の積、って事なのはわかるよな？

自然数×自然数×自然数…と式が無限に続くから、という説明じゃダメなんか？
無限に続く式の解は無限大に発散するか、特定の値に無限に近づくか、そういうことになりがち

何か根本的に用語の誤解をしてないか？
可算無限って言葉に拘ってるようだけど他の人たちと全く違う理解をしているように見受けられるんだが？

ひょっとして、
2*3と、2*5と、2*7と、2*11…、みたいに2*(2以外の全ての素数)、
3*5、3*7、3*11…みたいな3*(3より大きい全ての素数)、
同様の事を全ての素数で行った「集合」と解釈してるのか？

多分「加算無限集合に属する」を「加算無限集合である」と言い違えてるんだとは思うけど
加算無限は別に自然数の性質がそのまま使える無限ではないのよ

4は既存の定義に従って数学の問題を解くものの姿勢、2は無限大という潰れたものに偶数性、奇数性、自然数を新たに定義するないし公理を作り出すものの姿勢だと考えるな。
定義・公理はそもそも存在するものという姿勢に我々は立ちがちだけど、ユークリッドやロバチェフスキーらは定義・公理を作り出しているんだよね。
近年だとコンピューターにおけるゼロ除算なんかが例に挙がると思う。

ただし、この問題の場合は数学の問題を解く側の姿勢が求められるから4が正解だね。

すべての素数の積を元として持つペアノ算術の超準モデルの存在は割とすぐ示せそう

通常の一階述語論理のペアノの公理にnをある自然数、cを新たな定数として
∀p＜n (pが素数である→ (∃m＞1 m*p=c)∧(∀k＞1 k*p*p≠c) )
（日本語訳：cはn以下の全ての素数で1度だけ割り切れる）
という形の文をすべてのnについて加算無限個、公理形式として追加する

このペアノの公理の拡張でcは超準数であるものの、公理から∃m＞1 m*2=cとなるので、一応偶数的なサムシングとも考えられる
ちなみにほぼwikipediaの超準モデルの存在を示すやりかたの焼き直し
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB



ただこれは「すべての素数の積と解釈できるような元を持つモデルが存在しても構わない」のであって、実際に具体的な偶数として存在できるわけではないので注意
こんな具体的に取り出すことのできない架空の"c"には何のありがたみもないからね
このモデルの存在をもって2番を支持するのは相当無理がある

無限というのはいつから詭弁の道具になり下がったんだ？

この話のおかしいところは
人間に観測及び表記できないだけの数を無限として扱い、それを無限という数学用語に置き換えている点である。

そもそも問題文にあるように全ての『素数』を乗算した数が『偶数か奇数』か？とあるので
『偶数か奇数』…1桁目だけを問われている。2桁目以降は関係ない。
『素数』…全て正の整数であり、その中に2を含む

なので整数０から９の2倍した数字を提示してその中に奇数があるかどうか調べればいい。

うん、書いてみて思ったが実に低レベルな発言だな

>>227
は？
自然数の極大発散問題と微分を並べて、何か言った気になってらっしゃる？

>>228
「全ての素数の積」やろ、何か不思議か？

>>229
いや、ソコで「無限に自然数を積算すると解が自然数の定義から外れる」って部分が不自然やろがい。
「自然数×自然数＝自然数」は、自然数を有限に幾つ積算しても自然数だが、
ソコで無限に積算したら自然数ではなくなる、って部分には相応の「説明」が付くべき。

>>232
むしろ「自然数空間における無限大」とでも定義すべきではないか、って話なんよ。
自然数を無限に積算したら、整数でない実数や、何なら複素数やソレ以上が出てくるんか？

>>233
むしろ「無限」て単語をチートカード扱いして思考停止しとらんか？

>>234
その解で十分に結果を示せてるやろ、何かアカンの？

>>224
6÷2(1+2)の記事とか読んでるとどっちかというと順序が逆に感じるな
数学者というのはどうも、出題の方にミスがあるのが明白だったとしても
「それはそれとして、もしこの誤った問題文や定義から思考を出発してみたらどうなるか？」に心を奪われるらしい

答えを出す学問としての数学に挫折して文転を選んだ身だからあまり適当なことは言えないけど
もしこうやって、答えの出ない問題に対してあれこれ思索を巡らして楽しめる程数学を修められていたら、それはそれで楽しかっただろうなとつくづく思うよ

tqzfSQJWdlは典型的な数学用語だけつまみ食いで知ってて数学をわかってない人って感じやね

>>236の『自然数を無限に積算したら、整数でない実数や、何なら複素数やソレ以上が出てくるんか？』や
>>221の『どういう理屈があって、「自然数×自然数＝自然数」が破綻するのさ？』とか、
この辺りの発言は無意識に無限積に終わりがあるって認識してるから出る典型的なアレやな

ウィキペディアの「0.999...」の「典型的な誤解とその原因」の項目でも読んで、どうぞ

>>238
いや、epMsFlbf90が解ってるつもりならば「説明しろ」よ。
0.99999...＝1くらい知ってるけど、ソレと並べて説明できないなら単なる詭弁やぞアナタ。

つーか、微分問題である「アキレスと亀」だの有限値の極限を取る「0.999...＝1」だの、
「全ての素数の積」とは全く別概念を持ち出して喩えた気になってるだけの輩に、
安易に「数学を知らない」とか言われたくないんだが。
解った気になってテキトー吹いてるのは、むしろ的外れな喩えを持ち込んでる側ではないか？