ニコニコ大百科

＞線で書かれた文字により構成される文章も1次元に含めることが出来る。
そーなのかー？
文字、あるいは文章って、線の空間的な配置関係によって構成されるわけじゃない。
それに、脳内補完が働くとき、少なくともAAを見るときなんかはそれを二次元としてとらえてるはずだ。
そこら辺もう少し掘り下げてみたらどうかな？

トポロジカルな記事だなｗｗｗｗｗ
完全に素人の人の意見だけどさ、
大部分の漢字みたいに閉じた線も１次元って言えるの？

>>1
大百科の2次元や3次元の項目のように、本来の意味から離れた定義を試みているだけなので、あまり真剣に悩まないで下さい。

曲面は2次元で、3次元空間も4次元の視点から見れば歪ませることが可能なはずなので、複雑な形をした断続的な線分を(2次元の視点から見ないと理解できない)一連なりの線として見ることは不可能ではない、はず。

>>2
多分、ある一画の終点から次の一画の始点へのつながりがすべて定義されていれば1変数で定義可能かなと。大分怪しいですが。

点が１次元で、ｘ軸ｙ軸があったら２次元や思うとったｗ

文字はさすがに二次元だと思うが、
音楽は一次元かもしれんね。
スピーカーに届く時点では時間上に記述される強弱のみの信号でしかない。

ステレオやサラウンドでは二次元的にデコードされるけど。

>>5え？違うの？私もそう思ってたよ。
この記事違うんじゃねと思うんだけどどうなの偉い人
文字は二次元だと思うんだー

曲線を1次元と捉えられるのは線が一本の場合だけじゃないの？

凄く面白いけど、文章が一次元というのには異議ありかなぁ。
一応、文字という記号の物理構成が一次元であるだけで、『文章』という呼称ではその記号の宿す『意味』までもが一次元に分類されるように聞こえてしまう。
意味を持たせるのは人の意識。唯物論ならともかく、『意味』を汲み取る人の意識は今のところ物理法則で割れるものとはされてない。もっと高い次元、あるいは、高低の基準すら逸脱した絶対的次元にあるんじゃないかな？
もっとも、唯物論で攻めるなら人の意識も結局は４次元以上に含まれるわけだけど。脳の科学物質的な意味で。
つまり、文章が一次元であるというのは、人が主観というのをほったらかしにしすぎな気が。人を無視して考えるなら、『文章』という定義自体が意味を成さなくなる。

「一次元は線の連なりであり、これが模様を構成する。
それに人は意味を与え、記号とし、並べて文章とした」
ようするに、これをそのまんまひっくり返した考え方なのかな。

瑣末な違いだけど。
ここまでいっといてなんだが、正解なさそうですね。
そもそも次元と次元の境界が曖昧というかこのレベルの話になると人の主観であることを認めるしかないみたいだし。
これは人の作り出した『言葉』の不完全さのもたらす齟齬だから、どうも言葉では解決できない気がしますぜ。へへへ。

>>9
それを言い出すとアニメが二次元じゃなくなるじゃないか！

>>6,9
2次元もしくは3次元以上の空間内に浮かぶ1次元空間といったイメージなのですが、
専攻が数学系か物理系の方になら解説できますが(逆にこれらの方には>>3,4の説明で済むと思っています)、
点が1次元とか(0次元です)、高低の基準すら逸脱した絶対的次元とか(これこそ主観の塊に思えるのですが)いわれると次元の定義から議論し直さないといけないので、いささか手に余ります。申し訳ありません。
マジレスな上に煽るような煽るような内容で申し訳ないです。煽るつもりはまったくありませんが、>>9のおっしゃるように次元の定義に関して齟齬があるとおそらく議論にすらならないと思います。

かくいう自分も2.8次元でいわれたメンガーのスポンジの話はさっぱりわかりません。

>>9
>ようするに、これをそのまんまひっくり返した考え方なのかな。
基本的にはまともな記事として通用する余地のあるネタ記事のつもりなので、そのようにご理解いただければと思います。

あと、没にしたネタ(上記の次元の定義とは異なるから)で、ファイルサイズによる定義とかも少し考えてました。
文字・文章: ～数百kB: 1次元
2D画像: 数百kB～数MB: 2次元
3DCGデータ: 数MB～: 3次元
動画: 十MB～: 4次元
(ファイルサイズの値はいい加減です)
みたいな。長文の上に連投すみません。

にわかですらない俺にちゃんとレスしてくれてありがたし。
ネタってのは読んでたんで別に変えろとか野暮な事いうつもりも無いですよ。実際面白い記事です。

主観云々ってのは、ようするに点と線の違い等は人間の識別があって初めて成立つ概念、って言いたかったわけです。識別は主観、ならば齟齬も当然。議論するには確かに丁寧な定義づけが必要ですね。専門書に載ってるようなちゃんとした定義づけは知りません。こちとら文型なもんでして。
この領域の話は現実ほったらかしで人間の脳内の仮想空間の話ですからね。高さ０とか自然界では観測できませんし。人間が『言葉』で作り出した意識内での話。いやはやややこしや。
お邪魔しましたー。

連レスごめんなさい。
>>10の言うとおり、俺の>>9の話、一度帰った後よくよく考えたらこれ一次元に限った話じゃないですね。確かに、アニメでも同じ事が言える。

絵画を二次元と考えるなら、文章は一次元、確かにそうかもしれません。
しかし、記号として考えるなら二次の方がしっくり来る気はする。
この場合、文字を構成するうちの『空白』に鍵がありそうな気がしてきました。
つまり、文字を印刷した時に白くなる（インクが入らない）ところ。
あれを文字の構成要素と考えるなら二次元、あれ無しで文字が文字足りうるなら一次元、みたいな感じでしょうか。

皆頭良いのね。俺なんか考えてる途中で頭痛くなったわｗ

>>14の言ってる事はなんとなーく分かるような分からないような。
それでも、一筆で書ける物に限るんじゃないかなぁ。
例えば、|とかのとか、複数の線が交差しないような物以外は2次元なんじゃないかなー。
･･･と思ってたりするんだけど、間違ってる気がぷんぷんするのです。
詳しく分かるエロイ方居たら訂正お願いします。

文章をアルファベットΣ={あ, い, …}とすると
記号列は1次元と言える…のか？

カリカリの文系だけど、文章は1次元ではないかと思います。
記号の一つ一つが幾何学的にどう構成されているかに着目するんじゃなくて、記号を認識する人間が、その繋がりをどういう認識しているかに着目した場合、ですが。

つまり、小説などの文字列を人間が読む場合、ある1文字を読んだ後には次の文字に進むか、前の文字に戻るかという自由度しかないわけです。横書きの文章を縦に読もうとしたら（縦読みの細工がしてある場合を除いて）意味を成さない文字の羅列になってしまうので。
それに対してイラストの場合、キャラクタの顔の一部に注目していた人が次に注目できる場所は、2次元的な自由度を持っていると思います。つまり、これは観測する人にとって2次元の表現がなされている、と。

それから、文字の形状に注目するのは本質的ではないと思います。
例えば今ここで僕が立体的な記号を用いた文字を創作したら、それで書かれた文章は3次元のものになるのでしょうか？
逆に、ドットの白黒でモールス信号を表現した場合、その内容は0次元になるのでしょうか？
文字の連なりによる表現だという本質は変化していないのに、それを表現する記号によって次元が変わるというのは、いささか不自然に思います。

あ……
ネタにマジレスごめんなさい＞＜

>>6>>17の音楽・ドット、と聞いてなんとなく思ったのだけれど、
1次元曲線の話で進めるなら、1次元で2進数を表す事は許される話になるよね。

また、>6の仰る音の波形（アナログ）もデジタル化すると2進数ですよね。
ここの記事は視覚的な、あるいは空間的な次元を指していますが、
デジタル情報の次元数は1次元曲線を使えば、2次元的見えるこの文章も1次元で表せている、と言える。

文字と言う記号に意味を持たしているのは我々が翻訳しているからである。
とするならば、2進数デジタルからコンピューターが翻訳した文字・画像を、我々が言葉・情景に翻訳する。
これは1次元の情報をコンピューターが2次元的な情報に翻訳し、我々の脳が2次元的情報を3次元に翻訳している事だと言い換えれる。
つまり我々は、結論的には1次元情報から文章・画像を理解している事を意味している。
文字と言う記号に意味を持たしているのは我々が翻訳しているからである。
とするならば、2進数デジタルからコンピューターが翻訳した文字・画像を、我々が言葉・情景に翻訳する。
という過程は、1次元をコンピューターが2次元に翻訳し、我々の脳が2次元を3次元に翻訳している事だと言い換えれる。
つまり我々は、結論的には1次元情報から文章・画像を理解している事を意味している。

↑もうしわけない、コピペ失敗して文章が一部重複してしまった・・・。
最後の段落に記載した半分（4･5行？）くらいは同じ内容です。
（読みたい方から読み飛ばしてください）

想像を絶するお前らのコメントの流れに吹いた

お前ら凄いなｗ
同人作品とかで漫画を２次元、小説を１次元と呼んでた

誰か俺にもわかるように
これまでの内容を３行でまとめてくれ

自分の考えでは、文字は１文字につき一つの離散的な値を持つと考えられ、文章はそれを並べたものなので、離散化された一次元というのが正しいと思いますがどうでしょう？
文字フォントが異なる場合、ニ次元で絵としてとらえるなら違うものですが、文字フォントが変わっても「文章」としては変わらないと考えると、また一次元が正しいかなと。
逆に、フォントが異なることに意味がある文章の場合、微妙になってきますが…

基本的に「n次元」と呼ばれる物は、空間の広がりが幾つの要素で構成されているかに着目しそれを表す為の最小限の数を示す単位としたもの。
どの方向へも広がりを持たないドットは0次元とされる。

僕らが思い描いている「球」が3次元。
「0」(面とする)コレが二次元。
「C」（線とする）コレが1次元。
「・」（点とする）0次元（「点」という空間として扱う）。
「　」（無とする）0次元（「無」という空間として扱う）。

それはともかく、
筆記順を基準に考える（つまりペン先の流れを1次元の線とする）と文章であっても1次元に収める事ができますよ。
僕らが見ている用紙は確かに2次元だけど、その文章、或いは絵画を見てペン筋をある程度シミュレート出来ると考えると、人の主観問題も回避できると思います。

プリンターやテキストになるともっと単純で、ただドット化された配色パターンを上から順に一列ずつ並べているだけですよ。
実際には様々なインクジェッターを使っているのでしょうけど、ドット基準でデジタル的に番号を割り振ればやはりペン先は一本筋になります。

よくよく考えたら2次元だろうが3次元だろうが無は無だった。
無というだけの情報じゃ次元が幾らかわかんないんだったな・・・

一次元の条件として必要とされるのは、空間が前へ広がっていると言う事。
その広がりがどのような方向へ曲がっていたとしても、1次元上にあるaからbへの最短距離はその一線のみとなる。
よくある例の、1次元"直線"が2次元的に"歪んでいる"ならば2次元領域にはみ出てaからbに行けばずっと到着が早くなるかも知れない。とはそういう意味。（折り曲げられた紙より）

文字が1次元はだいぶ不自然な捕らえ方だと思う
モールス信号や機械語は区別とか単位とかの定義だけで読み取れるので1次元と考えるのが自然だと思うけど
文字は座標や角度の定義がないと読み取れないので、そういうものは2次元ということにしないと何がなんだかよく分からなくなる
よく分からなくなっちゃあ困るので文字は絵と同じく2次元としたほうがいい、というかするべき、だと思う
文字コードにしてしまえば1次元のほうがしっくりくると思うけど

文章を文字のみの集合で表わす事はできず、順番の情報も持たせないと文章とはなりえない。
(例:{う,ん,こ}という文字の集合が表わすのは"うんこ"なのか"うこん"なのか分からない。)
文章は、文字と、それが何文字目かのペアの集合、つまり2次元の要素を持つ集合で表わされる。
例えば、"クンカクンカ"という文章なら、
クンカクンカ={(1,ク), (2,ン), (3,カ), (4,ク), (5,ン), (6,カ)}
という2次元の要素の集合で表される。
ところで、'クンカクンカの何文字目'という情報から、それが何の文字か一意に定まるので、
'クンカクンカの何文字目'、という1次元の要素の集合だけでこの文章を表現できる。
{1, 2, 3, 4, 5, 6}→{(1,ク), (2,ン), (3,カ), (4,ク), (5,ン), (6,カ)}=クンカクンカ
逆に文字の集合だけでは表現できない。(例えば、ク→(1,ク)と(4,ク)があり一意に定まらない)
また、クンカクンカの部分集合も何文字目という1次元の要素の集合で表現できる。
{2, 3, 4}→{(2,ン), (3,カ), (4,ク)}=ンカク
当然、それ以外の別の文章を'クンカクンカの何文字目'の集合では表現できない。
↓続く

↓続き。球体→球面も、似たような事になる。
地球儀の球面上の平面に、北極から出て南極を通って北極に戻るように
2本線を引き(北極と南極上で十字ができる)、それを軸x,yとする。
さらに北極から南極に球の中心を通るよう線を引き(北極-南極で串刺)、それを軸zとすると、
球内の点は(x,y,z)の3次元の要素で表わせる。(x,y,z軸はそれぞれ有限(というか有界))
この時、球面上における点は、常にz=0となるので、球面上においてのみ
(x,y)←→(x,y,z=0)
という一対一の関係ができて、(x,y)という2次元の要素のみで球面上の点が表わせる。
当然、球の内部の点はz≠0なので(x,y)では対応付けられない。(対応するzがいくらでもある)
また、例えば球を横から半分に切ると切り口は円盤になるが、円盤全体は(x,y)では表わせず
(x,y,z)を必要とするが、円盤の端だけは球面の部分集合となるので(x,y)で表わせる。

つまり、'クンカクンカの部分集合となる文章'という制限のもと1次元で表わせる、という事と
'球の球面上のみ'という制限のもと2次元で表わせる、という事とはよく似た対応関係になる。

ただ、素直に考えると文章は文字数分の要素(文字)を持つベクトルなので、文字数分の次元だと思う。

>>28の補足
球のx,y,z軸は北極において(x,y,z)=(0,0,0)となる。
また、球の中心を通るような北極-南極の直線距離をlとすると
0 ≦ z ≦ l
球面上での北極-南極の距離をmとするとz=0において
-m ＜ x ＜ m
-m ＜ y ＜ m
となる。z＞0においてはx,yのとれる範囲はzに応じてせばまっていく。

>>27
>クンカクンカ={(1, ク), (2,ン), (3,カ), (4,ク), (5,ン), (6,カ)}
を(x,y)のような2次元座標として扱ってるけど、これは(x,f(x))で2つ目の値は一つ目の座標による場の量であって、次元が増えたわけではないでしょう。
身近な例なら(緯度,経度,気圧)という表示のとき、気圧は決して新しい座標系とはなりえないわけで。